江苏省无锡市梁溪区江南中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

无锡市江南中学2023-2024学年度第一学期期中考试 初三年级 数学学科试题卷 (2023.11) 命题人：李斌 审题人：徐敏娜 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程是一元二次方程的是… A.x=x B.2x+J=0 C.3y=1 D.21=4 2.一元二次方程22-5x+3=0的根的情况是 A,有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.若圆0的半径是5，圆心的坐标是(0,0)，点P的坐标是(4,3)，则点P与圆O 的位置关系是… A,点P在圆外B.点P在圆上 C.点P在圆内D.无法确定 4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比 已知这本书的长为20cm,则它的宽约为……( A.12.36cmB.13.6m C.3236cm D.7.64cm 5。下列各组中两个图形不一定相仁的是… (▲) A.正方形B.停腰直角三角形C.矩形 D.等边三角形 6.下列四个命题中，真命题堤……………一 ▲') A.经过三点可以作一个圆 B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相曾 、 C.相等的圆心角所对的弧相等D.等弧所对的圆心角相等 7.如图，∠DCE是圆O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=82°，那么 ∠B0D的度数为… ('▲) A.160° B.162° C.164° D.170° (第7题) (第9题) (第10愿) 8.某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随者消费人群的不断增多，该品牌新能 源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加如了312万辆.如果设从2021 年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是·；▲) A.201+2x)=312 B.2001+2x)-20=31.2 C.200+x)2=31.2 D.201+x)2-20=312 9.如图，AB为圆O直径，点C为圆上一点，将弧AC沿弦AC翻折交AB于点D, 连结CD.若∠BAC=26°，则∠DCA的度数是…（▲） A.36° B.38° C.40° D.42° 初三数学试卷第1页共4页 Q 蜜蜂试卷 10|如图，点A在以DE为直径的⊙O上，且DE=4,连结AD、AE,以AE为边作等边 △AEF,以AD为边作正方形ABCD,连结BF.若AE为a,AD为b,BF为c,则 C2一ab等于 …(▲） A.16 B.10W5 C.15 D.9N5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 山.老号则g的值为人一 12.设x,为是方程x2+3x-4=0的两个根，则x+名=▲一 13.圆锥的底面半径为4，母线长为5.则这个圆锥的侧面积为▲ 14.两个相似三角形的面积之比内1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长 为▲ 15.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点、AC=4,BC=3,CD平分∠ACB交圆O于 D,则劣弧AD的长为A C D (第15题) (第16题) (第18题) 16.如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形的纸片，BC=5cm,圆O是它的内切圆，小 明准备用剪刀在圆O的右侧沿着与圆O相切的任意一条直线MN剪下△MN,则剪下的 三角形的周长为▲cm. 17.阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学.一天他在解方程=1时，突发奇想： x2=1在实数范围内无解，如果存在一个数，使卫=1，那么当2=1时，有x=士，从 而x=士1是方程x2=1的两个根.据此可知：（1)i可以运算，例如：=2=1X1=-i 则P=▲：(2)方程2-6+10=0的两根为▲·（根用1表示）. I8.·如图，△ABC中，点D为BC延长线上一点，且∠BAD=∠BCA,若BC=3,∠D=30° 则CD的最大值为▲· 三、解答题（本大题共10小愿，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、正明过程取滴算步骤) 19.(本题满分12分)解方程： (1)5x2-2x=0 (2)(x-2)2=4 (3)x2-2x-9=0(配方法) (4)x2-8x+1=0 初三数学试卷第2页共4页 Q 蜜蜂试卷 20.(本愿潮分8分)已知关于x的一元二次方程：x2+(m-3)x-3m=0. (1)证明：无论m取何值，此方程必有实数根： (2).等腰三角形ABC中，AB=1,AC、BC的长是此方程的两个根，求m的值. 21.(本题调分8分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=8.在BC的延长线上取一点： 使CE-了BC,连接AE,AE与CD交于点F. (1)求证：△ADF∽△ECF: (2)求DF的长 E 22.(本题满分8分)如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下 列作图，（要求仅用无刻度的直