13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．由下列条件可以作出等腰三角形的是（　　） A．已知等腰三角形的两腰 B．已知一腰和一腰上的高 C．已知底角的度数和顶角的度数 D．已知底边长和底边上的中线的长 2．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠a＋∠β的度数是（　　） A．220° B．180° C．270° D．240° 3．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在x轴上方，CO＝CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，直线，在等腰中，，，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，中，是角平分线，交于D，交于E，若，，则（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 6．如图，中，，，，垂足为Q，延长MN至G，取，若的周长为12，，则周长是（　　） A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m 7．如图，在中，平分，交于点D，平分，交于点E，的延长线交于点F，若，，与的面积比为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中．∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N，下列四个结论：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°，其中正确的结论有（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为　 　． 10．在△ABC中，AB=AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是　 　（只要写出一个即可）． 11．如图，是直角三角形，，，cm.以点A为圆心、AB长为半径画弧，交BC边的延长线于点D，则AD长为　 　cm. 12．如图所示，点为等边三角形内的一点，，，，则的度数是　 　 度． 13．如图，在等边中，D为边BC上一点，E为边CA延长线上的点，连接DE交AB边于点F，，若的面积为2，则的面积为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于F，求证：AE=AF． 15．如图，在△ABC中，，，，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求GE的长． 16．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的一点，在等边△ABC的外角平分线CE上取一点E，使CE＝BD，连接AE、DE，请判断△ADE的形状，并说明理由. 17．如图，在中，AD平分，过点B作AD的垂线，垂足为点D，，交AB于点E，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 18．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=4，PE=1． （1）求∠BPQ的度数； （2）求AD的长． 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．17 10． 或AB=BC等（答案不唯一） 11．8 12．30 13．6 14．证明：∵AD是△ABC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵GE∥AD， ∴∠AFE=∠BAD，∠E=∠CAD， ∴∠AFE=∠G， ∴AE=AF． 15．解：如图，连接AE，AG， ∵∠B+∠C=60°，AB=AC， ∴∠B=∠C=30°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠DAE=∠B=30°． ∵GF是AC的垂直平分线， ∴AG=CG， ∴∠CAG=∠C=30°． ∴∠AEG=60°，∠AGE=60°， ∴△EAG是等边三角形， ∴AE=AG=EG， ∵BC=9cm， ∴GE=3cm． 16．解：△ADE是等边三角形. 理由：如图， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC. ∴∠ACF＝120°. ∵CE平分∠ACF， ∴∠4＝ ∠ACF＝60°， ∴∠B＝∠4. 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD＝AE，∠1＝∠3. ∵∠1+∠2＝60°， ∴∠2+∠3＝60°. 即∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形. 17