5.3 应用一元一次方程—水箱变高了（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第五章 一元一次方程 第3节 应用一元一次方程 —水箱变高了 导入新课 讲授新课 课堂小结 随堂训练 学习目标 1、分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题 2、通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系 1、长方形的周长=_____________；面积=________ . 2、长方体的体积= ___________；正方体的体积= ______ . 3、圆的周长= _________ ；面积 = _________. 4、圆柱的体积= ____________. （长＋宽）×2 长×宽 长×宽×高 棱长3 2π×半径 π×半径2 底面积×高 情境引入 情境引入 h r 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ 形状改变， 体积不变. = 思考：在这个过程中什么没有发生变化？ 合作探究 知识点1 一元一次方程的应用 新课讲解 某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4 m 的圆柱形储水箱. 现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4 m 减少为 3.2 m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4 m 变为多少米？ 新课讲解 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径 高 容 积 5厘米 10厘米 36厘米 x厘米 × 52×36 等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积 ×102 × x 根据等量关系，列出方程： × 52×36 × 102 × x 解得： x=9 9 = 因此，高变成了 厘米 列方程时, 关键是找出问题中的等量关系. 新课讲解 例1.用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？ 典例分析 解：设此时长方形的宽为x米， x+x+1.4=10÷2 2x=3.6 x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米 则它的长为（x+1.4）米， 根据题意，得 等量关系： （长+宽）× 2=周长 新课讲解 典例分析 （2）使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？ 解：设此时长方形的宽为x米， x+x+0.8=10÷2 2x=4.2 x=2.1 长方形的长2.1+0.8＝2.9 则它的长为（x+0.8）米， 根据题意，得 ∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米， S=2.9×2.1＝6.09米2， （1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2 比（1）中面积增大6. 09－5.76＝0.33米2 x x+0.8 （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 新课讲解 典例分析 解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得 x+x=10÷2 x=2.5 比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16 米2 x 正方形的边长为2.5米， S=2.5×2.5＝6.25 米2 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？ 新课讲解 归纳总结 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？ 1.审——通过审题找出等量关系. 6.答——注意单位名称. 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 3.列——依据找到的等量关系，列出方程. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. 新课讲解 典例分析 例2.如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 解：设原来正方形纸的边长是x cm， 则第一次剪下的长条的长是x cm，宽是5 cm，第二次剪下的长条的长是(x－5)cm，宽是6 cm. 根据题意，得5x＝6(x－5). 解得x＝30.则30×5＝150(cm2). 答：每一个长条的面积为150 cm2. 新课讲解 典例分析 例3.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm）. 小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为