5.2.3 求解一元一次方程（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第五章 一元一次方程 第2节 求解一元一次方程（3） 导入新课 讲授新课 课堂小结 随堂训练 学习目标 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点） 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.（难点） 情境引入 9=8-2x (2) 3x-5=5x+1 (3) 6x-5(15+2x)=-11 (4) -4(3x+5)=16 注意： 1.移项法则。 2.去括号法则。 合作探究 知识点1 利用去分母解一元一次方程 新课讲解 解方程： 解：去括号，得 ． 移项、合并同类项，得 ． 方程两边同除以 ， 得 －28＝x， 即x＝－28 ． 还有其他解法吗？ 新课讲解 解：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)． 去括号，得4x＋56＝7x＋140． 移项、合并同类项，得－3x＝84． 方程两边同除以－3，得x＝－28． 思考 两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？ ？ ×28 结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母. 依据是等式的基本性质2. 新课讲解 新课讲解 典例分析 例1.解方程： 解：去分母，得 6(x ＋ 15) = 15 － 10(x－ 7). 去括号，得 6x ＋ 90 = 15 －10x ＋ 70. 移项、合并同类项，得 16x = －5. 方程两边同除以16,得 x= 新课讲解 解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式． 归纳总结 新课讲解 典例分析 例2.下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4 新课讲解 1．去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2．去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3．去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质2 没有分母的项 归纳总结 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二. 解一元一次方程的一般步骤: 新课讲解 新课讲解 典例分析 例3.已知方程 与关于x的方程 的解相同，求a的值． 去分母，得2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1). 去括号，得2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3. 移项、合并同类项，得6x＝9. 方程两边同除以6，得x＝ . 新课讲解 典例分析 把x＝ 代入 ， 得 去分母，得9＋2(9－a)＝a－27.去括号，得9＋18－2a＝a－27. 移项、合并同类项，得－3a＝－54. 方程两边同除以－3，得a＝18. 新课讲解 典例分析 例4.火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度． 解：设火车长度为x米，列方程 解得 x＝160. 答：火车的长度为160米． 当堂小练 1．解方程 ，去分母后得到的方程是(　　) A．2(4x－1)－(1＋2x)＝－4 B．2(4x－1)－(1＋2x)＝16 C．2(4x－1)－1＋2x＝－16 D．2(4x－1)－[1－(－2x)]＝－4 当堂小练 2．方程 去分母得到了8x－4－3x＋3＝1，这个变形(　　) A．分母的最小公倍数找错了 B．漏乘了不含分母的项 C．分子中的多项式没有添括号，符号不对 D．正确 当堂小练 3．如果代数式 ＋2与－ －1互为相反数，那么x的值是（　　） A．－ B．－ C．1 D．－1 课堂小结 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再去中括号,最后