第14章 整式的乘法与因式分解（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第14章 整式的乘法与因式分解（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点1】幂的运算 （1）同底数幂的乘法：(为正整数)； （2）幂的乘方： (为正整数)； （3）积的乘方： (为正整数)； （4）同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). （5）零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 【要点2】整式的乘法和除法 （1）单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式). （3）多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. （4）单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. （5）多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即： 【要点3】乘法公式 （1）平方差公式：； （2）完全平方公式：； 【要点4】因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（22·23下·南阳·一模）“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．（22·23·德阳·中考真题）已知，则（    ） A．y B． C． D． 3．（22·23下·邵阳·期中）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（23·24上·渝中·阶段练习）若多项式与的乘积中不含项和项，则（    ） A． B．2 C． D．4 5．（23·24上·渝中·阶段练习），，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（22·23下·太原·期中）下列各图中，能直观解释“”的是（　） A．   B．   C．   D．   7．（22·23上·南宁·阶段练习）多项式的公因式是（    ） A．3 B． C． D． 8．（22·23下·秦皇岛·三模）数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（    ）      A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．（22·23上·南阳·阶段练习）设M为多项式，且，则M应为（    ） A． B． C． D． 10．（22·23上·泉州·期中）如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．则与的关系为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（22·23下·廊坊·三模）是的 倍． 12．（11·12下·扬州·期中）= ． 13．（22·23下·苏州·期中） ． 14．（22·23下·开封·期末）写出计算结果为的两个整式相除的算式： ． 15．（23·24上·南阳·阶段练习）若M是一个单项式，且，则 16．（22·23下·榆林·一模）中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》出现了如下图的内容，后人称其为“杨辉三角”．请观察图中规律，则图中横线处应填写的内容是 ． 17．（22·23上·宁波·期末）按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数．当输入值x为 时，输出值最小． 18．（22·23下·成都·期中）因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的有力工具，七中育才帅虎同学设计了一种“因式分解密码”：对多项式进行因式分解得到，若取，则2→2，x→12，y→7，→14，可得密码为，对于代数式，若取，可能得到的密码是 ．（写出满足条件的一个答案即可） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23·24上·福州·期中）计算： （1） （2） 20．（8分）（21·22下·菏泽·期中） （1）化简：； （2）先化