专题27.3 相似三角形的判定与性质（一）【八大题型】-2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题27.3 相似三角形的判定与性质（一）【八大题型】 【人教版】 【题型1 利用相似三角形的性质求面积】 2 【题型2 添加条件使两三角形相似】 3 【题型3 根据图形数据判断两三角形相似】 4 【题型4 坐标系中确定坐标使两三角形相似】 5 【题型5 确定相似三角形的对数】 7 【题型6 相似三角形的证明】 8 【题型7 找格点中的相似三角形】 9 【题型8 由图形相似求线段长度】 10 【知识点1 相似三角形的性质】 ①相似三角形的对应角相等． 如图，，则有 ． ②相似三角形的对应边成比例． 如图，，则有 （为相似比）． ③相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比． 如图，∽，和是中边上的中线、高线和角平分线，、和是中边上的中线、高线和角平分线，则有 ④相似三角形周长的比等于相似比． 如图，∽，则有 ． ⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方． 如图，∽，则有 【题型1 利用相似三角形的性质求面积】 【例1】（2023春·辽宁沈阳·九年级校考期中）如图，，且与的面积分别是和，与的周长分别是和，则一定成立的等式是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·九年级上海市民办文绮中学校考期中）两个相似三角形的面积之差为，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是 ． 【变式1-2】（2023春·四川成都·九年级成都实外校考期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若，则的面积是 ． 【变式1-3】（2023春·山东淄博·九年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在线段DE上，且△ADF∽△DEC，若DC=4cm，AD=cm，AF=cm． （1）求DE的长； （2）求平行四边形ABCD的面积． 【知识点2 相似三角形的判定】 判定定理 判定定理1： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简称为两角对应相等，两个三角形相似． 如图，如果，，则 ． 判定定理2： 如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似． 简称为三边对应成比例，两个三角形相似． 如图，如果，则 ． 判定定理3： 如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似． 简称为两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．如图，如果，，则． 【题型2 添加条件使两三角形相似】 【例2】（2023春·山东潍坊·九年级统考期末）如图，是正方形，E是的中点，P是边上的一动点，下列条件中，不能得到与相似的是（    ）    A． B．P是的中点 C． D． 【变式2-1】（2023春·北京石景山·九年级校考期中）如图，标记了与边、角的一些数据，如果再添加一个条件使，那么这个条件可以是 ．（只填一个即可） 【变式2-2】（2023春·四川雅安·九年级雅安中学校考期中）根据下列各组条件，不能判定△ABC∽△A1B1C1的是（    ） A．∠B＝∠B1＝60°，∠C＝50°，∠A1＝70° B．∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝5，A1C1＝3 C．∠A＝40°，AB＝2，AC＝3，∠A1＝40°，A1B1＝4，A1C1＝5 D．AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝8，A1C1＝16，B1C1＝10 【变式2-3】（2023春·河南南阳·九年级南阳市第十三中学校校考期末）如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【题型3 根据图形数据判断两三角形相似】 【例3】（2023春·河北保定·九年级统考期末）如图，中，，，．将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（    ） A．①②③ B．③④ C．①②③④ D．①②④ 【变式3-1】（2023春·河南新乡·九年级统考期末）如图，已知．下列四个三角形，与相似的是（ ） A．B． C．D． 【变式3-2】（2023春·山西阳泉·九年级统考期末）如图是老师画出的，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式3-3】（2023春·河南商丘·九年级统考期末）已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（） A．都相似 B．都不相似 C．只有①相似 D．只有②相似 【题型4 坐标系中确定坐标使两三角形相似】 【例4】（2023春·浙江金华·九年级校联考期中）如图，点A，