第14章 整式的乘法与因式分解（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第14章 整式的乘法与因式分解（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（22·23下·沧州·阶段练习）计算得，则“”为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（22·23下·保定·模拟预测）若，则m的值为（        ） A．100 B．50 C．25 D．4 3．（21·22上·乐山·期末）已知：，则M是（    ）位正整数． A．10 B．9 C．8 D．5 4．（22·23上·宣城·期中）x的m次方的5倍与的7倍的积是（　　） A． B． C． D． 5．（13·14下·青岛·课时练习）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（22·23下·唐山·开学考试）如果，那么与的大小关系是（  ） A．相等 B．大于 C．小于 D．不能确定 7．（22·23下·枣庄·阶段练习）计算时，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（22·23上·厦门·期中）计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（    ） A．1 B． C． D．7 9．（22·23上·威海·阶段练习）在下列多项式：（1）；（2）；（3）；（4）中，有一个相同因式的多项式是（  ） A．（1）和（2） B．（1）和（4） C．（1）和（3） D．（2）和（4） 10．（22·23上·万州·期末）对于两个整式，，有下面四个结论：（1）当时，的值为；（2）当时，则；（3）当时，则；（4）当时，则或；以上结论正确的有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（21·22下·浦东新·二模）计算：＝ ． 12．（22·23下·宝山·阶段练习）如果，则 ． 13．（22·23上·福州·阶段练习）若，求 ． 14．（22·23上·宣城·期末）若​，则​ ． 15．（16·17下·揭阳·阶段练习）已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ． 16．（21·22下·毕节·期末）请阅读以下因式分解的过程： ． 这种因式分解的方法叫做配方法． 请用配方法分解因式： ． 17．（20·21·广东·中考真题）若且，则 ． 18．（22·23下·杭州·期中）观察“杨辉三角”给出了展开式的系数规律，下列说法正确的是 ． ①“杨辉三角”第六排数字依次是：，，，，，； ②当，时，代数式的值为； ③展开式第项的系数是； ④展开式中所有系数之和为． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（19·20上·赣州·期末）计算： （1）； （2）． 20．（8分）（22·23上·泉州·期中）计算： （1）； （2）． 21．（10分）（19·20下·连云港·期末）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 22．（10分）（22·23下·全国·专题练习）先化简，再求值．，其中． 23．（10分）（17·18上·扬州·阶段练习）阅读下列材料： ①关于x的方程方程两边同时乘以得：，即，故，所以． ②；． 根据以上材料，解答下列问题： （1），则______ ；______ ；______ ； （2），求的值． 24．（12分）（22·23上·乌鲁木齐·期中）如图1，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的等式是______（用，表示）； （2）请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题： ①已知，，则______； ②计算：． 参考答案： 1．B 【分析】根据即可求解． 解：由题意可知：， ∴， 故选：B． 【点拨】本题考查同底数幂的乘法及幂的乘法的逆运用，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 2．C 【分析】根据幂的乘方的逆用，将底数为9的幂转化为底数为3的幂，得到指数之间的关系，从而得出结果． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选C． 【点拨】本题考查了幂的乘方的逆用，正确进行幂的乘方中底数的转化是解题的关键． 3．B 【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可． 解：M＝211×58 ＝23×28×58 ＝8×（2×5）8 ＝8×108． 故M是9位正整数． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，解答的关