第14章《整式的乘法与因式分解》备考提分专项训练-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

第14章《整式的乘法与因式分解》备考提分专项训练（原卷版） 第一部分 考前知识梳理 一、幂的乘法运算 1.同底数幂的乘法：底数_____，指数_____. am·an =______. 2.幂的乘方：底数_____，指数_____.(am)n=______. 3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.(ab)n=______. 二、整式的乘法 1.单项式乘单项式： (1)将______________相乘作为积的系数； (2)相同字母的因式，利用__________的乘法，作为积的一个因式； (3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式. 注：单项式乘单项式，积为________. 2.单项式乘多项式： (1)单项式分别______多项式的每一项； (2)将所得的积______. 注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______. 3.多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积______. 三、整式的除法 1.同底数幂的除法： 同底数幂相除：底数_____，指数_____. am÷an=______. 任何不等于0的数的0次幂都等于1. a0=am÷am=1. 三、整式的除法 2.单项式除以单项式： 单项式相除，把______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式. 3.多项式除以单项式： 多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商______. 四、乘法公式 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 2.完全平方公式： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. (a±b)2＝a2±2ab＋b2 五、因式分解 1.因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2.因式分解的方法： (1)提公因式法(2)公式法：①平方差公式：_____________②完全平方公式：_____________ 步骤：1.提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底. 第二部分 数学思想方法 方法1 整体思想 1．（2021秋•上蔡县校级期中）阅读理解： 已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16． ∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10． 参考上述过程解答： （1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝　 　，（x+y）2＝　 　； （2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值． 方法2 方程思想 2．（2022春•安乡县期中）已知将（x3+ax+b）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x2和x3项，求a，b的值． 方法3 数形结合思想 3．（2022秋•长春期末）将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形． （1）上述操作能验证的等式是 　 　（请选择正确的一个）； A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） （2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值； （3）应用公式计算：． 4．（2021秋•余干县期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2．请你直接写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 　 　； （2）运用你所得到的公式解答下列问题： ①若m，n为实数，且m+n＝﹣2，mn＝﹣3，求m﹣n的值． ②如图3，S1，S2，分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝p+q＝6，求图中阴影部分的面积． 第3部分 常考题型突破 题型1 幂的运算性质 5．（2021秋•西宁期末）下列运算正确的是（　　） A．（﹣2022）0＝﹣1 B．2022﹣1＝﹣2022 C．（4a）2＝8a2 D． 题型2 乘法公式 6．（2023•河口区三模）下列计算正确的是（　　） A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣n C．（m+2n）3＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9 题型4 分解因式 8．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（　　） A．x2﹣4 B．x2+2x C．x2+2 D．x2+4x+4 题型5 整式的化简求值 9．（2022秋•鹤壁期末）