8.1 认识一元二次方程 课件 2022--2023学年鲁教版八年级数学下册

中物理 认识一元二次方程 环节一：对比学习，获得研究对象。 问题：请同学们按照一定分类标准对下列数学式子进行分类。 Administrator (A) - 环节一：对比学习，获得研究对象。 Administrator (A) - 1、理解并掌握一元二次方程的概念。 2、准确说出一元二次方程的二次项、一次项、常数项。 3、经历具体情景抽象出一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型。 学习目标 问题：请同学们回顾我们是怎样学习方程的。 环节二：类比猜想，构建学习路径。 初二下学期 初三上学期 初一上学期 环节二：类比猜想，构建学习路径。 初二下学期 初三上学期 初一上学期 问题背景 形成概念 解方程 实际应用 1.如图,幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备挨地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少? 如果设所求的宽为x米，你能列出怎样的方程？ 问题一：探究新知 环节三：利用问题背景，形成概念。 8m 5m 18m2 8m 5m 18m2 问题一：探究新知 环节三：利用问题背景，形成概念。 2·5x+2·8x-4=5×8-18 不同形状的小路面积的求法： 演示 不同形状的小路面积的求法： 11 平移、拼接 解决问题的思路 目的 转化 零 整 不规则 规则 复杂 简单 形成思想 2.观察下面的等式:102+112+122=132+142. 你还能找到其他五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果设这五个连续整数中的第一个为x,那么怎么用x来表示它后面的四个数？你能列出怎样的方程？ 解：如果设这五个连续整数中的第一个为x,那么其余四个数依次为：x+1，x+2，x+3，x+4， 根据题意，列出方程： 整理得： 环节三：利用问题背景，形成概念。 问题二：探究新知 3.如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动xm，你能列出怎样的方程？ C B A 根据勾股定理： 根据题意，得： 整理得： 问题三、探究新知 形成概念 观察以下方程有哪些共同特征？ ②含未知数项的最高次数是2； ①只含有一个未知数； ③整式方程. 形成概念 一元二次方程 的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成 环节二：特例分析，深化概念内涵（本质）。 Administrator (A) - 形成概念 的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成 一元二次方程 (1)b，c可以为零，也可以不为零； (2)当a=0， 中二次项不存在. 如何理解 问题4、典例分析 1.下列方程中是关于x的一元一次方程的是（ ） 问题5、典例分析 5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 化成一般形式后找系数、常数项. 九年级一班班第一小组x名同学在毕业之际，互送贺卡，表达同学间的真诚祝福和友谊，全组共送出贺卡30张，请列出方程？ 环节四：解决问题，体会知识的生长点。 环节四：解决问题，体会知识的生长点。 问题6：对于这个方程你还有哪些思考？ 环节四：解决问题，体会知识的生长点。 问题7：解是唯一的吗？ 环节四：解决问题，体会知识的生长点。 问题7：解是唯一的吗？ 总结：通过解决问题你能说说一元二次方程与原先所学方程的不同点和相同点有哪些吗？ 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 ②含未知数项的最高次数是2； ①只含有一个未知数； ③整式方程. 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 环节五：梳理总结，形成体系。 26 初二下学期 初三上学期 初一上学期 问题背景 形成概念 解方程 实际应用 现在要学习的内容 环节五：梳理总结，形成体系。 由一到二，一脉相承； 一次二次，大不相同。 环节五：梳理总结，形成体系。 1、理解并掌握一元二次方程的概念。 2、准确说出一元二次方程的二次项、一次项、常数项。 3、经历具体情景抽象出一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型。 对照目标，逐条反思。 检测： 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 x2-3x+2=0 少了限制条件 a≠0 提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 当堂检测。 $$