专题4.4 对数函数（5类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题4.4 对数函数 【考点1：对数函数的概念】 1 【考点2：对数函数的图象】 2 【考点3：对数函数的定义域与值域】 5 【考点4：对数函数的单调性与最值】 7 【考点5：对数函数的应用】 10 【考点1：对数函数的概念】 【知识点：对数函数的概念】 形如y＝logax（a>0且）的函数为对数函数. 1．（2023上·高一课时练习）下列函数，其中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·高一课时练习）若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 3．（2023上·高一课时练习）函数中，实数的取值可能是（　　） A． B．3 C．4 D．5 4．（2023上·高一课时练习）已知对数函数过点，则的解析式为 . 5．（2023上·高一课时练习）已知对数函数的图象过点，则 ． 6．（2023上·高一课时练习）函数是对数函数，则实数a＝ . 7．（2023上·高一课时练习）已知函数是对数函数，则 ． 8．（2023上·高一课时练习）已知对数函数的图象过点． (1)求的解析式； (2)解方程． 【考点2：对数函数的图象】 【知识点：对数函数的图象】 1．对数函数的图象 函数 y＝logax，a>1 y＝logax,0<a<1 图象 图象特征 在y轴右侧，过定点(1,0) 当x逐渐增大时，图象是上升的 当x逐渐增大时，图象是下降的 2.底数的大小决定了图象相对位置的高低 不论是a＞1还是0＜a＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，如图，0<c<d<1<a<b. 在x轴上侧，图象从左到右相应的底数由小变大； 在x轴下侧，图象从右到左相应的底数由小变大． (无论在x轴的上侧还是下侧，底数都按顺时针方向变大) 3．指数函数与对数函数的关系 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 1．（2011·山东济南·高一开学考试）当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（    ）． A．   B．   C．   D．   2．（2023上·山东潍坊·高三统考阶段练习）已知函数图象如图所示，则二次函数的图象顶点的横坐标的取值范围为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023上·辽宁大连·高三大连市第一中学校联考期中）函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C． D． 4．（多选）（2023·河南信阳·统考模拟预测）函数的大致图象不可能为（    ） A．     B．   C．   D．   5．（2023上·辽宁·高三校联考开学考试）已知，函数与的图像可能是（    ） A．   B．     C．   D．   6．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）已知函数（其中m，， 且）的图象恒过定点，则 ． 7．（2023·全国·高一随堂练习）如图，A，B，C，D是，，，四个函数的图象，则    （1）函数的图象是 ； （2）函数的图象是 ； （3）函数的图象是 ； （4）函数的图象是 ． 8．（2023·全国·高一随堂练习）对数函数，，（，，，且a，b，c均不为1）的图象如图，试比较a，b，c的大小．    【考点3：对数函数的定义域与值域】 【知识点：对数函数的定义域与值域】 函数 y＝logax(a>0，且a≠1) a>1 0<a<1 性质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 1．（2023上·江苏南通·高二海安高级中学校考阶段练习）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期中）函数的定义域为（    ） A． B． C．或 D． 3．（2023上·江苏苏州·高三常熟中学校考阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）函数的定义域为 . 5．（2023上·浙江温州·高一乐清市知临中学校考期中）若函数的值域为，实数a的取值范围是 . 6．（2023上·上海闵行·高三校考期中）已知，若函数的值域为，则实数的取值范围是 ． 7．（2023上·上海宝山·高三校考期中）已知函数的定义域为A，值域为B． (1)当时，求集合A； (2)当时，求集合B． 8．（2022上·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）已知函数. (1)若函数的定义域为，求实数的取值范围； (2)若函数的值域为