专题5.7 一元函数的导数及其应用全章七类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题5.7 一元函数的导数及其应用全章七类必考压轴题 【人教A版（2019）】 考点1 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 1．（2023下·湖北·高二校联考期中）若直线是曲线与曲线的公切线，则（    ） A．26 B．23 C．15 D．11 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝x2＋2x的图象在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)处的切线互相垂直，则x2－x1的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 3．（2023上·江苏常州·高三校考开学考试）在平面直角坐标系中，若过点且同时与曲线，曲线都相切的直线有两条，则点的坐标为 ． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线． (1)求a，b，c的值； (2)求公切线与坐标轴围成的三角形的面积； 5．（2023上·上海闵行·高三校考期中）已知函数，若点是函数的图像的两条互相垂直的切线的交点，则点是函数的“特征点”，记的所有“特征点”的集合为； (1)若，求； (2)若，求证：函数的所有“特征点”在一条定直线上，并求出这条直线的方程； (3)若，记函数的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围． 考点2 与导数运算有关的新定义问题 1．（2023上·湖南益阳·高三统考阶段练习）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.若，则曲线在处的曲率是（    ） A．0 B． C．1 D． 2．（2023下·河南南阳·高二校联考期末）给出新定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为的“拐点”，已知函数的一个拐点是，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”，可以发现，任何一个三次函数都有“拐点”.设函数，则 . 4．（2022·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题： (1)求函数的“拐点”A的坐标； (2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值. 5．（2023下·河南信阳·高二统考期中）给出定义：设是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数 (1)求出的对称中心； (2)求 的值． 考点3 利用导数研究函数的极值 1．（2023上·陕西汉中·高三统考阶段练习）已知函数，则的极小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·山东青岛·高二校考开学考试）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（    ）    A．2为的极大值点 B．在区间上单调递增 C．为的极小值点 D．在区间上单调递增 3．（2023上·上海静安·高三校考期中）函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是 . 4．（2023上·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）已知函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)当时， ，分别为函数的极大值点和极小值点，且，求t的取值范围． 5．（2023上·上海浦东新·高三校考期中）已知函数． (1)当时，求在处的切线方程； (2)若在上单调递增，求实数的取值范围； (3)若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数的取值范围． 考点4 利用导数研究函数的最值 1．（2023下·陕西榆林·高二统考期末）若函数存在最小值，且其最小值记为，则的最大值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023下·天津武清·高二校联考阶段练习）已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数k的值可以是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·内蒙古赤峰·高三赤峰二中校考阶段练习）已知直线与曲线相切，则的最小值为 . 4．（2023下·安徽亳州·高二校联考期末）已知函数． (1)若，，求函数斜率为的切线方程； (2)若，讨论在的最大值． 5．（2023·吉林长春·东北师大附中校考二模）已知函数. (1)讨论函数的极值点个数； (2)若，的最小值是，求实数的取值范围. 考点5 利用导数研究函数的零点（方程的根） 1．（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁大连·高三校联考期中）已知函数，函数有四