江西省临川第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

临川一中2023－2024学年上学期期中考试 高二年级数学试卷 命题人：郭金石 审题人：詹薇 黄建国 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．过，两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．若双曲线=1的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，且与共线，则（    ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 4．直线与直线垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 5．已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径（    ） A． B． C．或1 D． 6．已知A，B两点在以F为焦点的抛物线上，并满足，过弦AB的中点M作抛物线对称轴的平行线，与准线交于N点，则MN的长为（    ） A． B． C． D． 7．已知球O是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点E为线段的中点.过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．已知斜率为的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB中点M纵坐标为，点在椭圆上，若的平分线交线段AB于点N，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9．已知圆，直线，则下列结论正确的是（    ） A．存在实数k，使得直线l与圆C相切 B．若直线l与圆C交于A，B两点，则的最大值为4 C．当时，圆C上存在4个点到直线l的距离为 D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆C的交点 10．已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 11．近日,“英雄航天员”邓清明来到我校参加弘扬载人航天精神暨国防教育进校园主题活动，同学们在学习航天知识的同时，也深深被航天员的航天精神所感动。“嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官之战，实现了月球区域着陆及采样返回.如图所示，月球探测器飞到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则以下说法正确的是（    ） A．椭圆轨道Ⅱ的焦距为 B．椭圆轨道Ⅱ的短轴长为 C．若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大 D．若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大 12．已知点P为双曲线所在平面内一点，分别为C的左、右焦点，，线段分别交双曲线于两点，， ．设双曲线的离心率为e，则下列说法正确的有（    ） A．若平行于渐近线，则 B．若，则 C．若，则 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，，则 . 14．已知，，则 . 15．已知分别是圆，圆上动点，是直线上的动点，则的最小值为 ． 16．已知抛物线：（）的焦点与圆的圆心重合，过的直线与交于、两点，对于下列命题： ①； ②的中垂线与轴交于点，则； ③以，两点为切点引的两条切线，两条切线交于一点，点必在上； ④为坐标原点，点、在上且满足（，均不与重合）则的中点轨迹方程：. 以上说法中正确的有 . 四、解答题:共本大题6小题，共70分.解答应写岀必要的文字说眀、证明过程及演算步骤. 17．已知三角形ABC的三个顶点分别为，，，求 (1)边上的高所在直线的方程； (2)三角形外接圆的方程 18．已知在中，角所对的边分别是，且． (1)求的大小； (2)若，求的最大值． 19．已知圆，直线过点. (1)若直线与圆相切，求直线的方程； (2)若直线与圆交于，两点，求使得面积最大的直线的方程. 20．四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，E为的中点，F为中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 21．已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线与只有一个公共点. (1)求C的方程； (2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点. 22．椭圆的两个焦点为、，是椭圆上一点，且满足． （1）求离心率的取值范围； （2）当离心率取得最小值时，点到椭圆上点的最远距离为. ①求此时椭圆的方程；