精品解析：江苏省苏州中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

江苏省苏州中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学 2023.11 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，若是奇函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 已知一个幂函数的图像经过点，则该幂函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8. 已知定义在上函数满足，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有错选的得0分. 9. 已知集合，，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 11. 图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元 B. 图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡 C. 图②游乐场实行的措施是降低门票的售价 D. 图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用 12. 已知函数，给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 存在，使得偶函数 B. 若，则图象关于对称 C. 若，则在区间上单调递增 D. 若，则函数的图像与轴有四个交点 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域用区间表示是______． 14. 已知函数.若恒成立，则______. 15. 已知函数是减函数，则实数的取值范围是______. 16. 已知正实数满足，则的最小值为______． 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设，，，． （1）分别求，； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）当时，求的值域； （2）若不等式的解集中恰有五个整数，求实数的取值范围． 19. 某单位打算投资研发生产两种文创产品.经过调查，投资A产品的年收益与投资额成正比，其关系如图①，投资B产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②.（注:收益与投资额单位:万元）. （1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系； （2）该单位现有100万元资金，全部用于两种产品的研发投资，问:怎样分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元? 20. 函数是定义在上奇函数，且. （1）确定的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式. 21. 已知，，都是正数. （1）若，证明：； （2）若，求的最小值. 22. 设函数. （1）当，时，解方程； （2）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若为常数，在区间上有解，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省苏州中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学 2023.11 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出的定义域，再结合并集概念即可求解. 【详解】，所以. 故选：A 2. 命题“，”的否定是（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：B 3. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的意思和不等式的性质