精品解析：广东省东莞市翰林高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

东莞市翰林高级中学数学学科高一期中考试试题卷 试卷总分：150；考试时长：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 设集合，，则下列图象能表示集合到集合且集合Q为值域的函数关系的有（ ） A. B. C D. 4. 在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. B. C D. 5. “函数在上单调递增”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数满足对任意，且，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若x，，，则的最大值为4 B. 若，则函数的最小值为3 C. 若，，，则的最大值为1 D. 函数的最小值为 8. 若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “且”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的充要条件 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题：“”的否定是“” C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数则 11. 下列各选项给出的数学命题中，正确的是（ ） A. 函数与是相同函数 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数的最小值为6 D. 关于不等式的解集，则不等式的解集为 12. 已知函数的定义域为R，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. 不等式解集为 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数在区间上单调递减，则______． 14. 若，，若命题为假且为真，则实数的取值范围是_____________． 15. 已知函数，若，则__________. 16. 已知，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围__________. 五、解答题（本小题共6小题，17题10分，其余每题12分共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）已知，且，求的值． 18. 已知集合，，， （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 给定函数， （1）画出函数的图象（不需要列表）； （2），用表示中的较大者，记为请分别用图象法和解析法表示函数，并求出的值域. 20. 已知是定义在上的单调递增函数，且. （1）解不等式； （2）若对和恒成立，求实数的取值范围. 21. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： （1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少? 22. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断的单调性并用定义证明； （3）若存在，使成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞市翰林高级中学数学学科高一期中考试试题卷 试卷总分：150；考试时长：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集概念进行计算. 【详解】. 故选：C. 2. 已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集得出与的关系以及，代入不等式中化简求解即可． 【详解】因为不等式的解集为， 所以1和2是对