15.3分式方程 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习题（附答案） 一、选择题 1．下列式子中（　　）是关于x的分式方程． A．x+ B．＝1 C． D．＝1.6 2．用换元法解方程+＝时，如果设＝y（　　） A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝ 3．把分式方程的两边同时乘以x﹣2，约去分母，得（　　） A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（p﹣x）＝1 C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2 4．已知关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5 5．方程x﹣2023+＝的解是（　　） A．x＝2023 B．x＝﹣2023 C．x＝0 D．无解 6．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝5 C．x＝6 D．无解 7．A，B两地航程为48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，则可列方程（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．5 B．7 C．9 D．10 9．为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树180棵．由于同学们积极参加，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，则下列方程正确的是（　　） A．＝﹣2 B．＝﹣2 C．＝+2 D．＝+2 二、填空题 10．分式方程的解为　 　． 11．在数轴上点A，B对应的数分别为2，，且点A、B到原点距离相等　 　． 12．若关于x的方程有增根，则m＝　 　． 13．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，根据题意，可列方程是　 　． 14．若关于x的方程＝3的解为非负数，则m的取值范围是　 　． 15．满足等式＝﹣1的k的值是　 　． 16．已知实数a，b，c满足a+b+c＝12，且++＝，则++＝　 　． 三、解答题 17．解方程： （1）+＝1+； （2）﹣＝． 18．已知关于x的分式方程＝1． （1）若该方程的解为x＝3，求m的值； （2）若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求m的值； （3）若此方程的解为负数，求m的取值范围． 19．小明解方程﹣＝1的过程如下． 解：方程两边同乘x得1﹣（x﹣2）＝1．…① 去括号得1﹣x﹣2＝1．…② 合并同类项得﹣x﹣1＝1．…③ 移项得﹣x＝2．…④ 解得x＝﹣2．…⑤ 所以原方程的解为x＝﹣2．…⑥ 请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 20．快走是大众常用的健身方式，手机中的“运动健康”可以计算行走的步数与消耗的相应能量．对比数据发现，小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同，求小红每消耗1千卡能量可以行走多少步？ 21．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．若商店销售这两批书包时，全部售出后，商店共盈利多少元？ 22．阅读下列材料： 关于x的方程：的解是x1＝c，；（即）的解是x1＝c；的解是x1＝c，；的解是x1＝c，；… （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系 （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，请用这个结论解关于x的方程：． 参考答案 一、选择题 1．解：A、x+，故不是分式方程； B、方程分母中不含表示未知数； C、分母中含的未知数不是x； D、方程分母中含未知数x； 故选：D． 2．解：设＝y， 则原方程变形为：4y+＝， 故选：D． 3．解：方程两边同时乘以x﹣2得： 1+（2﹣x）＝x﹣2； 故选：D． 4．解：去分母得：a+5＝x﹣3， 当x﹣2＝0时，x＝3， 把x＝5代入a+5＝x﹣3得：a+5＝0， 解得：a＝﹣5， 故选：C． 5．解：去分母得：（x﹣2023）2+1＝6，即（x﹣2023）2＝0， 开方得：x﹣2023＝0， 解得：x＝2023， 经检验x＝2023是增根，分式方程无解． 故选：D． 6．解：根据题中的新定义化简得： ＝﹣5，即＝， 去分母得：1＝4﹣x+4， 解得：x＝5， 检验：把x＝6代入得：x﹣4≠0， ∴分式方程的解为x＝2． 故选：B． 7．解：设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为： +＝5，