14.3因式分解 解答题专题训练 2023-—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》解答题专题训练（附答案） 1．分解因式： (1) (2) (3) 2．（1）分解因式：； （2）分解因式：． 3．分解因式：． 4．分解因式： 5．利用因式分解计算：（1）计算：； （2）已知：，求的值． 6．利用因式分解说明：能被21整除． 7．分解因式： (1)； (2)． 8．因式分解 (1)； (2)． 9．已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 10．分解因式： (1)； (2)； (3)． 11．因式分解 (1) (2) (3) (4) 12．因式分解 (1) (2) 13．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法，分组分解法是将一个多项式适当分组后，再用提公因式或运用公式继续分解的方法．例如： 请你仿照以上方法，解决下列问题． 分解因式： (1)； (2) 14．观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③． (1)模仿以上做法，尝试对进行因式分解：___________． (2)观察以上结果，猜想___________；（n为正整数，直接写结果，不用验证） (3)试求的值． 15．先阅读下面的材料，再分解因式． 如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解，例．这种因式分解的方法叫做分组分解法． 请用上面材料中提供的方法因式分解： (1) (2) (3)若三边分别为a，b，c且满足试判断的形状，并说明理由． 16．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________． A．提取公因式    B．平方差公式    C．两数和的完全平方公式    D．两数差的完全平方公式 (2)该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，这个结果是否分解到最后？_________．（填“是”或“否”）如果否，请直接写出最后的结果________________． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． (4)请你模仿以上方法解关的方程． 17．教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式， 原式：． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)求代数式的最小值； (3)当a，b，c分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 18．如图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式子．    19．阅读下列解题的过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： (1)； (2)． 20．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则 原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2． 上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　 　． （2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4； （3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方． 参考答案： 1．（1）解： ； （2） ； （3） ． 2．解：（1） ； （2） ． 3．解： ． 4．解：原式 5．解：（1） ； （2）∵， ∴ ； 6．解：∵ ∴能被21整除． 7．解：（1） （2） 8．（1）解： ； （2）解： 9．解：设另一个因式为，得， 于是． 对比等式左右两边各项系数，可知， ，， ，，， 另一个因式为，的值为． 10．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 11．（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 12．（1）解：， ； （2）， ， ． 13．（1）解： ； （2）解： ² ； 14．（1）解： ； （2）解：根据以上结果，可得， 故答案为：； （3）解：∵， ∴． 15．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ，（不符合题意） ， 是等腰三角形． 16．（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故