专项训练五 构造全等三角形的常用方法-【勤径千里马】2023-2024学年八年级上册数学走向假期（华东师大版）

1,如图，已如△G和△GE都是等边三角形，且点罪，G,E在可一条直线上， 专项训练五构造全等三角形的常用方法 (1}求证：AACE△BD因 ·方法一角平分线法 (2)求证：AE=80 又方法指学 (3}求证：∠AF8=: 国角平分气本滑已能具等全等的三不每快中的两个气角相等和公民边和等)，故在疑理局平分域 (41求证：△4G2△W: 问道附需作江下辅助我购造金等三角形：(1)在角的两道我卓两条长度相羊的我花：《2}过角平分线 (5求证1 ADCWGAECN: 上一A作角两地岭套线见 (6}连结N,求证：AM是等边三形： I1.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠PY与∠AB豆杯.若∠MPN在瓷 (T)求证：NE 点P能并的过程中，其两边分别与A、塔相交于M,N两点，求证：W=, (81连结℃：求证：FC平分∠E: (9)求正：F=AF+GFEF=CF+DF 2图，已知C>4B,∠1-∠2.为N上的 一点，F于点F,P=C求E∠B+ ∠P4B=I80 2 玉如图，在△AC中，∠程=°，AB、CE分别是∠&C,∠BC的平分线，ADCE相交于点F,请 你判断零与D之间的数量关采，并设明明由， 3庭据 -19 数·华划酸，八年版围」 摩方法二信长中线法 摩方法三慧长补短法 耐方法指导 方法指得 格长中视法 线长朴姐责的一根流法： 延长中成，使师见长年分与中直和等，属后地楼相应的诵A,朝时良扇，应边妇花.传长中风法 筑长：.址盖一永就长进的◆填： 多用十物速企等三自孔和位明过之的的兵系 2金去连上我敢一备与是一经这桶羊竹我胶，再任制下的找程与芳一粗控松等 4如图，已知AB=4.AG=2,D是C的中点，AD是整数，求AD的长 补机：.足长罐进1 工通过袋种洋方天使两髓设断备在一起 7.如图，在△A中，CD⊥C.A0平分∠G.且AB=D求打：AB=2G 4丽 5如图，A0是△4汇的中线，从F在C的品花线上，E三AB,∠BAC=∠BCA.求话：AB 形 ■24D 8如图，在四边形AD中，4B=B.∠=CD=0BF分别量边C,CD上的点.且LEF &如图，AB-A0,AC=AE.∠D2正=0，为E的中点.求里-2F 如图.在△A中.∠它n=∠=45，C4=团，车为的电点，⊥A压分判交BAE于点 N,0连结EV 求证：(1)∠C=∠CA5: (2)AB -CN+EN. 一20一(2)∵△ACE=△BCD,∴AE=BD. ∴CQ=CP, 2.证明：如答图，过点P作PE⊥BA于点E. (3)∵△ACE≌△BCD,∴∠EBF=∠CAE, 即∠CBM=∠MAF. 又∵∠AMF=∠BMC, ∴∠AFB=∠AFM=∠BCM=60°. ∴ FC 平分∠BFE. A D B* E N F C 2 题答图 (4)∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACN=∠BCM=60°, ∠CAN=∠CBM, 在△ACN和△BCM中， AC=BC, R C F 11 题答图① (9)如答图②,在 FB上截取 FG=FC,连结 CG. ∵∠CFG=60°,∴△CFG是等边三角形， ∴CF=FG=CG. ACN=∠BCM, 易证△BCG≌△ACF,∴BG=AF, ∴△ACN≌△BCM(A.S.A.). ∴BF=BG+FG=AF+CF. (5)∵△ABC 和△DCE都是等边三角形， ∴∠DCM=∠ECN=60°. ∵△ACE≌△BCD,∴∠CEN=∠CDM, ,∠DCM=∠ECN, 在△DCM和△ECN中， DC=EC, ∠CDM=∠CEN, ∴△DCM≌△ECN(A.S.A.). 同理可证，EF=CF+DF. B c C D E 11 题答图② 专项训练五 构造全等三角形的常用方法 1.证明：过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F, (6)∵△ACN=△BCM,∴CN=CM. ∵∠MCN=60°, ∴△MCN是等边三角形. (7)∵△MCN是等边三角形，∴∠CMN=60°, ∴∠CMN=∠ACB, ∴MN//BE. (8)如答图①,过点C作CP⊥BD于点 P,作CQ⊥AE于 点Q. ∵△ACE≌△BCD, ∴AE=BD,S△ACE=S△cD, ∴≥AE·CQ=÷BD·cP, ∴∠PEO=∠PFO=90°∴∠EPF+∠AOB=180°. ∵∠MPN+∠AOB=180°, ∴∠EPF=∠MPN.∴∠EPM=∠FPN. ∵OP平分∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB, ∴PE=PE 在△PEM和△PFN中， ,∠EPM=∠FPN, PE=PF, ∠PEM=∠PFN, ∴△PEM≌△PFN(A.S.A.). ∴ PM=PN. ∵∠1=∠2,PF⊥BC,PE⊥AB, ∴PE=PF,∠PEA=∠PFC=90°. 在R△PEA和R△PYC