专项训练六 与等腰三角形有关的分类讨论-【勤径千里马】2023-2024学年八年级上册数学走向假期（华东师大版）

专项训练六与等腰三角形有关的分类讨论 摩类型五遇中垂线需讨论 5.在△AC中，AB=AC.AB的座直平外线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B 摩类型一遇角需讨论 的度数 1.已知等胶三角形的一个内角为75°，期其顶角的度数为 A.30 75 G.105 D.30或5 ·类型二遇边需讨论 2已知等腰三角形勒一边等于3另一边弯于6.则它的周长等干一一 ●类型三谒中线需讨论 又若等限三角形一暖上的中线分周长为9m和12m两部分，求这个等腰三角居的底边和腰 的长 ·类型六和方程可题的综合讨论 &已知等覆三角形三边长分捌约13-2,1山-去46，速该三角形的周长 年类型四遇高需讨论 4等腰三角形一樱上的高与另一酸所成的央角为45，来这个等樱一角乖的顶角的度数 数？·华酸，八年极上围手∴AB=2AE=2AC A B2 E D C 7 题答图 8.证明：如答图，延长 EB到点G,使BG=DF,连结AG. ∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°,AB=AD, ∴△ABG≌△ADF, ∴AG=AF,∠1=∠2, ∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=÷∠BAD, ∴∠GAE=/EAF 又∵AE=AE ∴△AEG=△AEF,∴EG=EF. ∵EG=BE+BG,∴EF=BE+DF. A gD (; BE C 8题答图 9.证明：(1)∵∠CAB=∠CBA=45°, ∴∠ACB=90° ∵CN⊥AE, ∴∠COE=90°, ∴∠CEA+∠CAE=90°,∠CEA+∠BCN=90°, ∴ ∠BCN=/CAE (2)如答图，延长CN至点F,使CF=AE,连结 BF. Bs ;F Ek cL A 9 题答图 数学·华师版·八年级上册 AC=CB, 在△CAE和△BCF中， ∠CAE=∠BCF, fx=6, rx=8, 解得 或{ ly=9 ly=5. 三角形的三边分别为9,9,7. ∵7+9>9, AE=CF, ∴△CAE≌△BCF(S.A.S.), ∴∠ACE=∠CBF=90°,CE=BF. ∵∠CBA=45° ∴∠FBN=∠EBN=45°. ∵E为BC的中点，∴CE=BE=BF. .BE=BF, 在△EBN和△FBN中， ∴△EBN≌△FBN(S.A.S.), ∴EN=FN, ∴AE=CF=CN+EN. 专项训练六 与等腰三角形有关的分类讨论 1.D【解析】75°角可能是顶角，也可能是底角.当75°是底 角时，则顶角的度数为180°-75°×2=30°;当75°是顶角 时，则顶角的度数等于75°∴这个等腰三角形的顶角的度 数为30°或75°,故应选 D. 2.16或17 【解析】已知条件中并没有指明5和6谁是腰长 谁是底边的长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨 论.当5是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边 长就是6,则此时等腰三角形的周长等于5+5+6=16;当 6是等腰三角形的腰长时，这个等腰三角形的底边长就是 5,则此时等腰三角形的周长等于5+6+6=17.故这个等 腰三角形的周长等于16或17. 3.解：若设这个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm, 可得 +2x=9, [*+2*=12 或 ÷*y=9,÷x+y=12 即当腰长是6cm时，底边长是9cm; 当腰长是8cm时，底边长是5cm. 4.解：依题意可画出如答图①和如答图②两种情形. 答图①中顶角为45°,答图②中顶角为135°. 4 R B2 C H= C 4 题答图① 4 题答图② 5.解：按照题意可画出如答图①和如答图②两种情况的示 意图. 如答图①,当交点在腰AC上时，△ABC是锐角三角形， 此时可求得∠A=40°, ∴∠B=∠C=2×(180°-40°)=70°; 如答图②,当交点在腰CA的延长线上时， △ABC 为钝角三角形，此时可求得∠BAC=140°, ∴∠B=∠C=×(180°-140°)=20°. 故这个等腰三角形的底角为70°或20°. R* 同 A P F CB- C 5 题答图① 5 题答图② 6.解：分以下三种情况： ①当10-x=15-2x时，解得x=5, 则10-x=5,x+6=5+6=11, 三角形的三边分别为5,5,11. ∵5+5<11,∴此时不能组成三角形； ②当x+6=15-2x时，解得x=3, 则x+6=9,10-x=10-3=7, ∴此时能组成三角形，周长为9+9+7=25; ③当10-x=x+6时，解得x=2, 则10-x=8,15-2x=15-4=11, 三角形的三边分别为8,8,11. ∵8+8>11, ∴此时能组成三角形，周长为8+8+11=27. 综上所述，该三角形的周长等于25或27. 专项训练七 勾股定理与方程的综合 1.解：如答图，过点A作AD⊥BC,垂足为点 D. A B D C 1 题答图 设BD=x,