专项训练八 勾股定理在最短路径问题中的应用&专项训练九 与勾股定理有关的动点问题-【勤径千里马】2023-2024学年八年级上册数学走向假期（华东师大版）

3.解：过点A作AD⊥BC于点 D. 2.解：圆柱体的展开图如答图所示： 由勾股定理，可得AB2=82+(12+8)2=464, ∵26÷1.5≈17.3,17.3<20, 设CD=x,因为AC2-CD2=AB2-BD2, 所以 132-x2=152-(4+x)2,解得x=5. 所以AD2=AC2-CD2=144, 所以AD=12,所以 SABc=24. 4.解；设AD=x, 在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=x2+42, 在 Rt△BCD中，BC2=CD2+BD2=42+22, 在 Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2, 即x2+42+42+22=(x+2)2,解得x=8. 所以AD=8. 5.解：∵△BDC'是由△BDC沿直线 BD折叠得到的， ∴∠C'BD=∠CBD. ∵四边形ABCD是矩形，所以AD//BC, ∴∠CBD=∠EDB,∴∠C'BD=∠EDB∴BE=DE. 设DE=x,则AE=AD-DE=8-x. ∵∠A=90°,BE=DE=x, ∴BE2=AB2+AE2, ∴x2=42+(8-x)2,解得x=5, ∴Smm=÷DE·AB=÷×5×4=10 专项训练八 勾股定理在最短路径问题中的应用 1.解：如答图，长方形AA'BB'是圆柱的侧面展开图，连结AB, 此时所需彩带最短，最短长度为AB, ∴∠AA'B=900 由题意可知，AA'=4米，A'B=5米， B” B 由勾股定理，得AA2+A'B2=AB2, 即AB2=42+52=41, A' ∴AB=√4T米. 1 题答图 答：这根彩带的长度最短是√4T米. 用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线 ∵464>400, 是：AC→C'D'→DB,即在圆柱体的展开图长方形中，将长 ∴蚂蚁爬行的最短路线如答图①所示，为A-P-B, 方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线 即蚂蚁要爬行的最短路程是20 cm. 运动到B的路线最短， B :圆柱底面半径为=c, p 8B P 12 12 二长方形的长即是圆柱体的底面周长=2π×号=4(cm)。 8 C 8A A 8 4题答图① 4题答图② 又∵圆柱高为9cm, 5.解：将长方体侧面展开，共有3种情况，如答图①,连结AB, ∴3个小长方形的宽都是3 cm. B B E C B在Rt△AC'C中， c根据勾股定理，得AC2=AC2+CC'2=32+42=25=52, D EA C A∴AC=C'D′=DB=5 cm, 5题答图① 5题答图③5题答图② ∴AC+C'D'+DB=15(cm). 答：这根棉线的长度最短是15 cm. 83 DF D' 4 2题答图 3.解：如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A',连 结A'B,则A'B即为最短距离， A' 15 A B 运 18 15 3 题答图 A'B=√A'D2+BD2=√152+202=25(cm). 答：蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离是25 cm. 根据题意可知，BD=2+3=5,AD=6, 由勾股定理，得AB=√BD2+AD2=√52+62=√6I; 如答图②,连结AB, 根据题意可知，AC=2+6=8,BC=3, 由勾股定理，得AB=√AC2+BC=√8√73; 如答图③,连结AB, 根据题意可知，BE=6+3=9,AE=2, 由勾股定理，得AB=√BE2+AE2=√92+22=√85; ∵√6I<√73<√85, ∴蚂蚁爬行的最短路程是√61. 6.解：如答图所示，将长方体的侧面展开在同一平面内， ,Q 4.解：将长方体盒子展开，如答图①所示，由勾股定理，可得 P A AB2=(8+8)2+122=400, ∴AB=20 cm. 6 题答图 ∵PA=2×(8+4)=24(cm),QA=10 cm,∠A=90°, 将长方体盒子展开，如答图②所示， ∴PQ=√242+102=26(cm). —47— ∴20s内蚂蚁能爬到Q点. 7.解：如答图，连结 BE,交AC于点 P',连结P'D, ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与D关于AC对称， ∴P'D=P'B, ∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE,此时PE+PD的值最小. ∵AB=8,CE=3DE, ∴BC=CD=4DE=8, ∴DE=2,CE=8-2=6. 在 Rt△CBE中，BE2=BC2+CE2=64+36=100, ∴BE=10, ∴PE+PD的最小值为10. A D E B c 7 题答图 8.解：如答图，过点P作MN//AB,交AD于M,交BC于N,作 点A关于MN的对称点A',连结A'B交MN于点P, ∴AP+PB=A'P+PB=A'B,此时PA+PB的值最小. :Semm =Se, ∴≥AB·AM=÷AB·AD, ∴AM=号-AD, ∵AD=9, A′∴AM=6