江苏省盐城市文峰初级中学2023—2024学年上学期九年级数学第11周尖子生周五午练

2023～2024学年度第一学期 九年级数学第11周尖子生周五午练 一、填空题 1．如图，正方形的边长为4，点是上一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿翻折，点刚好落在半圆上的点处，则的长为 ▲ ． 2．如图，已知所在圆的半径为4，弦长为，点是上靠近点的四等分点，将绕点逆时针旋转后得到，则在该旋转过程中，线段扫过的面积是 ▲ ． 第1题 第2题 3．已知一个半圆形工件，搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移，半圆的直径为，则圆心所经过的路线长是 ▲ ． 二、解答题 4．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，是直线上一动点，的半径为2． （1）判断原点与的位置关系，并说明理由； （2）当与轴相切时，求出切点的坐标． 5．【特例感知】 （1）如图①，是的圆周角，为直径，平分交于点，，，则点到直线的距离为 ▲ ． 【类比迁移】 （2）如图②，是的圆周角，为的弦，平分交于点，过点作，垂足为，探索线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【问题解决】 （3）如图③，四边形为的内接四边形，，平分，，，则的内心与外心之间的距离为 ▲ ． 6．将一块含有的三角板的顶点放在上，且与相切于点（如图，将从点开始，绕着点顺时针旋转，设旋转角为，旋转后，、分别与交于点，，连接（如图．已知，的半径为4． （1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦的长；②的长；③的度数；④点到的距离．其中不变的量是 ▲ （填序号）； （2）当 ▲ 时，与相切（直接写出答案）； （3）当与相切时，求的面积． 7．【操作体验】 如图1，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得， 【方法迁移】 已知矩形，如图2，，． ①若为边上的点，且满足的点恰有1个，求的值． ②当时，若为矩形外一点，且满足，求长的取值范围． 8．【问题提出】小明在学习了“圆心角”和“圆周角”的知识后，发现了顶点在圆内（顶点不在圆心）的角，命名为圆内角．比如图1中，、是圆内角，所对的弧分别是、，圆内角的大小与所对弧的度数之间有什么关系呢？ 【问题解决】小明想到了将转化为学过的两种角，即圆周角、圆心角． 解：连接，，，，． 如图2，在中， ， 即：的度数的度数的度数） （1）如图1，在中，弦、相交于点，若的度数是，的度数是，则的度数是 ▲ ． 【问题探究】顶点在圆外且两边与圆相交的角，命名为圆外角，圆外角的大小呢？ （2）如图3，点是外一点，点、点在圆上，连接、，分别与相交于点、点，试探索的度数与、度数之间的关系，并说明理由． 【解释应用】直接利用前面发现的结论，解决问题． （3） 如图4，平面直角坐标系内，点，在上，点、点是线段上的两个动点，且，延长、分别与相交于点、，延长交轴于点，试探究的度数是否变化，如果不变，请求出它的度数． 参考答案与评分标准 一、填空题 1．； 2．； 3． 二、解答题 4．解：（1）原点与的位置关系为相离，理由： 对于，令，则，令，则， 则点、的坐标分别为、， 则，， ，则， 过作，设到直线的距离为， 根据三角形的面积得：， 原点与的位置关系为相离； （2）如图，当与轴相切时，且位于轴下方时，设切点为， 轴， 轴， ， ， ， 此时点的坐标为：，； 当与轴相切时，且位于轴上方时，切点的坐标为：，； 综上：当与轴相切时，切点的坐标为：或． 5．解：（1） （2）如图②中，结论：． 理由：作于，连接，． 平分，，， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． （3）． 6．解：（1）①②④； （2）90； （3）如图3，当与相切时， 依题意可知，旋转后为直径，且点与点重合， 为直径， ， 又， ． ， ， ， ， ． 7．解：（1）第一步：分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在上方交于点； 第二步：连接，； 第三步：以为圆心，长为半径作，交于，；所以图中，即为所求的点．