山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023~2024学年山西省高二期中联合考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版择性必修第一册。 國 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 的 题目要求的. 1.在空间直角坐标系Oxyz中，点A(3,一1,6)关于原点O的对称点的坐标为 部 A(-3,1,6) B.(-3,1,-6) 投 C.(3,1,-6) D.(3,-1,-6) 长 2.直线y=2xcos30°一8的倾斜角为 A120° B.60° C.135 D.45 3.已知点B(0,4),C(0,一4)，动点A满足I川AB|一|AC|=2√3，则A的轨迹方程为 敬 A若-1 B苦-荒1 龆 c希-苦-1 D若-苦=1 4.在空间直角坐标系中，已知直线1的一个方向向量为m=(0,一1，一√3)，平面α的一个法向 量为n=(0W3,1),则直线l与平面a所成的角为 A.60 B.150 C.30° D.120° 5.直线3x十4y=0与圆M:(x-一2)2+(y-1)2=16交于A,B两点，则△MAB的面积为 A.43 B.42 C.23 D.22 6.开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭 圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳运动的过程中，轨道的近日点（距离 太阳最近的点)距太阳中心1,47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1,52亿子 里，则该行星运动轨迹的离心率为 A B器 c动 D.299 【二数学第1页（共4页】 7.圆C:x2+y2-4x+6y+13=2(r>0)与圆D:x2+y2=16的位置关系不可能是 A.内含 B.相交 C.外切 D.内切 8.设A是抛物线C:y2=一4z上的动点，B是圆M:(x十8)2+y2=1上的动点，则|AB引的最小 值为 A.√30-1 B.4V2-1 C.27 D.2/7-1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.在平行六面体ABCD一ABCD,中，E为CD1的中点，则AE A.AB+BE B.BC+DE C.AB+AD+AA D.是恋+市+AA 10.已知椭圆C:苦+若-1的两个焦点为R,R,P是C上任意一点，则 A.PF+PF2=4 B.IFF2I=2√2I C.|PFI≤5+√21 D.IPFIIPFl≤25 11.若曲线(x十√3)(3x一y一2)=0与圆x2+(y一m)2=m2恰有4个公共点，则m的值可 能 A号 B-号 C.-2 D.2 2已知双曲线C等-芳=1(Q>0,b>0)的右焦点为F,过点下作C的一条新近线的重线，垂 y 足为A,该垂线与另一条渐近线的交点为B,若|FB=λFA|(>1),则C的离心率可能为 A B哥 3 C.N+1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知双曲线C苦-芹=1是等轴双曲线，则C的焦距为▲ 14在空间直角坐标系中，已知A(5,2,1),B(4,2,-1),C(0,一1,0)，D(1,0,1),则直线AB与 CD所成角的余弦值为▲ 15.已知P是抛物线C:x2=8y上的一动点，点M的坐标为(4,1)，PQ垂直于x轴，垂足为Q, 则IPQI+|PM川的最小值为▲· 16.已知斜率为1的直线l与圆M:(x一1)2+y=I8交于A,B两点，P为弦AB的中点，若P 的横坐标为m,则m的取值范围为▲ 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分) 已知△ABC的顶点C(1,0),BC边上的高所在直线的方程为x一y十+1=0. (1)求直线BC的一般式方程； (2)若AC边上的中线所在直线的方程为y=3,求顶点A的坐标， 18.(12分) 如图，在棱长为3的正方体ABCD一A1BCD1中，点E在线段BD上，点F在线段CB1上， 且BE=号BD,CF=CB. (1)求D到直线EF的距离； (2)求平面BDF与平面ABCD夹角的余弦值. 19.(12分) 已知圆M的圆心在y轴上，且经过A(一1,0)，B(1,4)两点 (1)求圆M的圆心坐标和半径； (2)若P是圆M上的一个动点，求P到直线m十2y十11=0的距离的最小值. 【高二数学第3页（共4页）】 2