辅优补短练习22：平面向量的数量积-2024届高三数学一轮复习

辅优补短22：平面向量的数量积 时间： 60分钟 班级： 姓名： 1. 设向量 ， 的夹角的余弦值为 ，且 ， ，则 2. 在边长为3的菱形 中， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 3.已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，若向量 ， ，则 4.已知 中， , , ，且 , ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 设 , 为单位向量，且 ,则 6. 已知向量 ， 满足 ， ，则 7. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 8. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 9. 已知向量 , , ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 10. 已知单位向量 ， 的夹角为 ，则在下列向量中，与 垂直的是( ) A. B. C. D. 11. 已知向量 , ，若 ，则 12. 设非零向量 ， 满足 ，则 ( ) A. B. C. D. 13. 已知向量 , , .若 ，则 14.【多选题】在 中，下列命题为真命题的是( ) A. 是 所在平面内一定点，且满足 ，则 是 的垂心 B. 是 所在平面内一定点，动点 满足 , ，则动点 一定过 的重心 C. 是 内一定点，且 ,则 D. 若 ，且 ，则 为等边三角形 15. 【多选题】已知 为 所在平面内一点，则下列正确的是( ) A. 若 ,则点 在 的中位线上 B. 若 ,则点 为 的重心 C. 若 ，则 为锐角三角形 D. 若 ,则 与 的面积比为 参考答案 1解：由题意可得 ， ，则 .故填11. 2解： .故选C. 3解： .故填 . 4解：因为 , ，所以 . 因为 中， , , ，所以 .故选B. 5解：因为 , 为单位向量，所以 ,所以 ,解得 ,所以 .故填 . 6解： ，所以 ，因为 ，所以 ， ， ，所以 .故填 . 7解：因为 ，两边平方，得 ，解得 .故选C. 8解：因为 ， ， ，所以 . ， 因此， .故选D. 9解： , ,即 ,解得 .故选C. 10解：由已知可得, .对于A，因为 ，不符合题意；对于B,因为 ，不符合题意；对于 ,因为 ，不符合题意；对于 ,因为 ，符合题意.故选D. 11解： ，由 可得， ，解得 . 故填 . 12解：因为 ，所以 ，整理得 ，所以 .故选A. 13解：因为 , ,所以 ,因为 ,所以 ，解得 .故填 . 14解：A中, ，同理可得: , ，所以A是真命题. B中, ，设 的中点为 ,所以有 ，又 ，因此动点 一定过 的重心，故B是真命题. C中,设 的中点为 ,由 ,可得 , 是 的重心, ，故C是假命题. D中,由 可知 的平分线垂直于底边 ，故 是等腰三角形，由 可知 ，所以 是等边三角形，故D是真命题.故选ABD. 15解：对于A，设 的中点为 , 的中点为 ，因为 ,所以 ,所以 ,即 ,所以 , , 三点共线，又 为 的中位线，所以点 在 的中位线上，A正确. 对于B，设 的中点为 ,由 得, ,又 ,所以 ,即点 在中线 上，且 ,所以 为 的重心，B正确. 对于C，因为 ,所以 与 的夹角为锐角，即 为锐角，但此时 ， 有可能是直角或钝角，故无法判断 为锐角三角形，C错误. 对于D，因为 ,所以 为线段 上靠近 的三等分点，即 ,所以 ,D正确. 故选ABD. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$