精品解析：广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷

东莞松山湖未来学校2023—2024学年第一学期期中检测 高二数学 满分150分，考试时间：120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题将答案写在答题卡上相应位置，写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，，若，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 在四面体中，，点在上，且,为中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm   A. 30 B. 10 C. 20 D. 6. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 7. 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）的斜率为，则（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为1的正方体中，是的中点，点在侧面所在的平面上运动.现有下列命题： ①若点总保持，则动点的轨迹是直线； ②若点到点A的距离为，则动点的轨迹是圆； ③若点到点与点的距离比为2：1，则动点的轨迹是圆； ④若点到直线与直线的距离比为2：1，则动点的轨迹是椭圆. 其中真命题的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（ ） A. 曲线可能是圆 B. 若，则为椭圆 C. 若椭圆，且焦点在轴上，则 D. 若为椭圆，且焦点在轴上，则 10. 以下说法错误的有（ ） A. 已知，，不共面，则，，一定能构成空间的一个基底 B 对于任意非零向量，，若，则 C. 直线的方向向量为，且过点，则点到的距离为 D. ，，三点不共线，对空间任意一点，若，则，，，四点共面 11. 已知圆：.直线：，下列选项正确的是（ ） A. 直线与圆一定相交 B. 当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离为1 C. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则实数或 D. 圆上一点到直线的距离的最大值为 12. 设椭圆：（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点是上异于的一点.则下列结论正确的是（ ） A. 点关于坐标原点的对称点是，则是定值 B. 若离心率为，则直线与的斜率之积为 C. 当点是椭圆的短轴端点时，取到最大值 D. 若上存在四个点使得，则的离心率的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若：与：是两条平行的直线，则实数______. 14. 以两点和为直径端点的圆的标准方程是___________. 15. 已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则三角形的面积为______. 16. 平行六面体中，，，，则______；若动点在直线上运动，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，，，，求： （1），，； （2）与夹角的余弦值. 18. 已知圆：与圆：（）. （1）若，两圆相交于，两点，求直线的方程； （2）当实数取何值时，两圆外切. 19. 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角大小． 20. 已知椭圆，经过，且离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，为坐标原点.求面积的最大值. 21. 如图①，在梯形中，为的中点，以为折痕把折起，连接，得到如图②的几何体. （1）证明：； （2）若四棱锥的体积为2，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22. 已知圆，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）过圆上任一点作圆的两条切线，设两切线分别与轴交于点和，求线段长度的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞松山湖未来学校2023—2024学年第一学期期中检测 高二数学 满分