河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试卷

河北省实验中学2024届高三年级上学期名校联考 数 学 考生须知： 1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，，则=( ) A． B． C． D． 2．设复数,则=( ) A． B． C．2 D． 3．已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为( ) A． B． C． D． 4．已知是单位向量，若，则在上的投影向量为( ) A． B． C． D． 5．定义在R上的函数满足，则下列是周期函数的是( ) A． B． C． D． 6．已知圆，是圆上的两点，O为坐标原点，且, 则的值为( ) A． B． C．10 D．5 7．小明先后投掷两枚骰子，已知有一次投掷时朝上的点数为偶数，则两次投掷时至少有一 次朝上的点数为4的概率为( ) A． B． C． D． 8．人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象 与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线，现将函数的图象绕原点顺时针 旋转得到焦点位于x轴上的双曲线C，则该双曲线C的离心率是( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列结论中正确的是( ) A．“”的否定为“，” B．设是两个不同的平面，m是直线且，则“”是“”的充要条 件 C．若随机变量X服从正态分布，则 D．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为,若样本的中心为 ,则实数m的值是2 10．将函数图象上点的横坐标缩短为原来的,然后将所 得图象向右平移个单位，得到函数的图象．则下列结 论中正确的是( ) A． B． C．的单调递增区间为 D．为图象的一条对称轴 11．已知函数，则下列结论中正确的是( ) A．当时，曲线在处的切线方程为 B．在上的最大值与最小值之和为0 C．若在R上为增函数，则a的取值范围为 D．在R上至多有3个零点 12．如图，有一只青蛙在正方形池塘的顶点ABCD之间跳跃，假设青蛙它跳向相邻顶点的 概率为,跳向不相邻顶点的概率为,若青蛙一开始位于顶点A处，记青蛙跳跃n次后 仍位于顶点A上的概率为，则下列结论中正确的是( ) A．青蛙跳跃2次后位于B点的概率共 B．数列是等比数列 C．青蛙跳动奇数次后只能位于点A的概率始终小于 D．存在整数,使得青蛙跳动n次后位于C点和D点的概率相等 非选择题部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知抛物线上一点到焦点的距离是该点到x轴距离的2倍，则p=____ 14．设等差数列的前n项和为，公差，，则当取最小值时，n= 15．米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具。为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成。米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品。如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为10，两个底边长分别为8和6，则该米斗的外接球的表面积是 . 16．若，，且，不等式恒成立，则m的取值范围为 . 四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知等差数列公差为2，且恰为等比数列的前三项． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求的前n项和. 18．（12分） 在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 (1)求角C的大小； (2)若,的平分线与的平分线交于点I，求周长的最大值． 19．（12分） 为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图。 (1)求a的值； (2)为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在， ，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望； (3)以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平