2024届四川省宜宾市叙州区第二中学校高三一模文科数学试题

叙州区二中高2021级高三一诊模拟考试 数学（文史类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合,则 A. B. C. D. 2、下列函数是偶函数,且在上单调递减的是 A. B. C. D. 3、已知函数，则 A.-6 B.0 C.4 D.6 4、函数的零点所在的大致区间是 A． B． C． D． 5、设平面平面,在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线,则 A.直线必垂直于平面 B.直线必垂直于平面 C.直线不一定垂直于平面 D.过的平面必与过的平面垂直 6、已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 7、如图所示的网格中小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A.9 B.18 C.27 D.54 8、将函数的图象向左平移个单位长 度得到的图象，则 A. B.的图象关于对称 C. D.的图象关于直线对称 9、已知某物种经过x年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：，当时，y的值表示2021年年初的种群数量.若年后，该物种的种群数量不超过2021年初种群数量的，则t的最小值为（参考值：） A.9 B.10 C.11 D.12 10、若，则 A. B. C. D. 11、在四棱锥中，底面ABCD为梯形，平面底面，，，，，则四棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. 12、已知函数恰有两个极值点,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13、计算: . 14、已知,分别是的两个实数根,则__________ 15、函数在区间上的最小值为________________. 16、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17、（12分）已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，且，求的值． 18、（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，点D在边AC上，. (1)证明：； (2)若，求. 19、（12分）已知函数的导函数的两个零点为和0. (1)求的单调区间; (2)若的极小值为,求在区间上的最大值. 20、（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，为等边三角形，E为棱PB的中点. （1）证明：平面PAD； （2）当时，求证：平面平面ABCD.并求点E与到平面PCD的距离. 21、（12分）已知函数. （1）若，求函数的图象在处的切线方程； （2）若，是函数的两个极值点，求a的取值范围，并证明：. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系 xOy中, 曲线 的参数方程为 (为参数), 以坐标原点O 为 极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 的极坐标方程为, 其 中. (1)求曲线 与曲线 的交点的极坐标; (2)直线 与曲线 , 分别交于 M,N两点 (异于极点O),P 为 上的动 点, 求 面积的最大值. 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数. （1）求不等式的解集; （2）若的最小值为m,正数a,b,c满足,求证：. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区二中高2021级高三一诊模拟考试 数学（文史类）参考答案 1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.C 11.D 12.C 13. 14. 15. 16. 17.（1）函数的最小正周期 （2）由，得，即． 由，得， ∴， ∴． 18.（1）在中，.① 因为，所以，② 联立①②得，即.因为，所以. （2）由（1）知，因为，所以，. 在中，， 在中，.因为， 所以，即.因为， 所以，即或. 在中，， 当时，（舍去）；当时，. 综上所述，. 19.(1) 单调增区间是,单调减区间是(2) 最大值是 解析：(1) , 令, 因为