广东省华南师范大学附属中学2024届高三第一次月考数学试题

华南师大附中2024届高三年级第一次月考 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生登须保持答题卡的整洁。 第一部分 选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合 A． B． C． D．R 2．若函数的定义域为，则的定义域为 A． B． C． D． 3．“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可以是 A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程的一个根比l大，另一个根比l小，则 A． B． C． D． 6．北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功．载入飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的嗓声，已知声音的声强级（单位：dB）与声强（单位：)．满足关系式： 若某人交谈时的声强级约为60 dB，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为 A．156 dB B．138 dB C． 132dB D．125dB 7．已知函数是定义域上的单调减函数，则实数口的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列命题中，正确的有 A．若则 B．若 则 C．若则 D． 则 10．已知，则函数的零点的个数可能是 A．1 B． 2 C．3 D．4 11．已知函数则下列说法正确的是 A．当时， B．有且仅有一个极值点 C．有且仅有两个极值点 D．存在，使得 12．已知函数的定义域为的导函数，且 若为偶函数，则下列结论一定成立的有 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．使函数的值域为的一个的值为 ． 14．已知函数则的极小值为 ． 15．定义；若函数图象上存在相异的两点满足曲线在处的切线重合，则称是“重切函数”，直线为曲线的“双重切线”，由上述定 义可知曲线的“双重切线”的方程为 ． 16．已知不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是 ． 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)若求的面积. 18．(12分) 已知正项数列的前n项和为，满足. (1)证明：数列为等差数列； (2)设数列，求数列前n项和的值． 19．(12分) 中国进出口商品交易会，简称广交会，是由中国商务部和广东省人民政府共同主办、中国对外贸易中心承办，创办于1957年4月25日，每年春秋两季在广州举办。为调查广州地区大学生对广交会举办的了解情况，从广州各高校抽取400名学生进行问卷调查，得到部分数据如下表， 男 女 总计 了解 80 不了解 160 总计 200 400 (1)完成上述2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为广州地区大学生对广交会举办的了解情况与性别有关； (2)据调查，广州某高校学生会宣传部6人中有3人了解广交会情况，现从这6人中随机抽取4人参加2024年广交会志愿服务，设抽取的人中了解广交会的人数为X，求X的分布列与期望， 参考公式： 参考数据： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879