北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五

试卷编号：9416 北京一零一中学2023-2024学年度第一学期高三数学统练五 一、选择题共10小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 等差数列中，，则的值为 A. 14 B. 18 C. 21 D. 27 3. 在中，角所对的边分别为，已知，，,则角等于（　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 4. 将的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是. A 左移个单位 B. 右移个单位 C. 左移个单位 D. 右移个单位 5. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在下列函数中，最小值是2的是 A. B. C. D. 7. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ） A. B. C. D. 8. 若曲线存在与直线垂直的切线，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，M，N分别为AB，AC边上的中点，P是线段MN上的一个动点（不含端点），CP与AB交于点D，BP与AC交于点E，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 已知等比数列的公比为q，前n项和为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则是递增数列或递减数列 B. 若，，则 C. 若，则，使得， D. 若，则有最大值 二、填空题共5小题． 11. 设．若复数为纯虚数，则________，________． 12. 如图，在正三棱柱中，是棱上一点，，则三棱锥的体积为___________. 13. 已知角的终边与单位圆的交点为，则 ______． 14. 已知，，，若与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是____________． 15. 在正方体中，为正方形的中心.动点沿着线段从点向点移动，有下列四个结论： ①存在点，使得 ②三棱锥的体积保持不变； ③的面积越来越小； ④线段上存在点，使得，且. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 如图，在中，为边上一点，且，已知，. （1）若是锐角三角形，，求角的大小； （2）若的面积为，求的长. 17 已知函数． （1）求函数的最大值． （2）若方程在上恰有2个解，求m的取值范围． 18. 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2． （1）求证：AC⊥平面BEF； （2）求二面角B−CD−C1的余弦值； （3）证明：直线FG与平面BCD相交． 19. 已知椭圆C：焦点在x轴上，且经过点，左顶点为D，右焦点为F． （1）求椭圆C的离心率和的面积； （2）已知直线与椭圆C交于A，B两点．过点B作直线的垂线，垂足为G．判断直线是否与y轴交于定点？请说明理由． 20. 已知函数. （1）若，求在处切线方程； （2）求的极大值与极小值； （3）证明：存在实数，当时，函数有三个零点. 21. 对于一个行列的数表，用表示数表中第行第列的数，其中，且数表满足以下两个条件： ①； ②，规定． （1）已知数表中，，．写出，，的值； （2）若，其中表示数集中最大数．规定．证明：； （3）证明：存在，对于任意，有． 试卷编号：9416 北京一零一中学2023-2024学年度第一学期高三数学统练五 一、选择题共10小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题共5小题． 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题共6小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1）.（2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析． 【19题答案】 【答案】（1）离心率为，