第十三章 13.4 课题学习最短路径问题-第十三章易错小练-【基础全刷】2023-2024学年八年级上册数学轻松小练习随堂10分钟（人教版）

课题学习， 最短路径问题 第十三章 ☑知识过关 轴 1.关于“两点的所有连线中， 最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有 称 线段中， 最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题， 2.在解决最短路径问题时，通常利用 等变化把已知问题转化为容 易解决的问题，从而作出最短路径的选择. ☑对点训练 ©知识点个最短路径作图问题 1.如图，直线1是一条河，P,Q是两个村庄.欲在（上的某处修建一个水泵站，向P Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短 的是 ( ) A B 2.作图：（不写作法，但要保留作图痕迹） 如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A,B提供牛奶，牛奶站应建在 什么地方，才能使A,B到它的距离之和最短？ 房民区A 居民KB ● 街道 ⊙知识点2最短路径问题的应用 3.如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E,F分别 是BC,DC上的点.当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 () A.50° B.60° C.70 D.80°8 4.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8,在 ∠AOB的两边上分别有点R,Q(均不同于点O), 则△PQR周长的最小值为 53 础全刷 第十三章 易错小练 轻松 ©易错点对轴对称图形的概念理解不透导致错误 1.(贺州中考)下列图案不是轴对称图形的是 习 数学 八年 A B 2.下列正多边形中，对称轴最多的是 上册 B @易错点2当等腰三角形底角和顶角不确定时，易漏解 3.已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数是 A.65 B.80° C.65或80 D.50°或80 4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是 A.65°，65 B.80°，50 C.65°，65或80°，50° D.不确定 @易错点3误用等腰三角形“三线合一”的性质 5.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论中不正确的是 A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD 第5题图 第6题图 6.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,∠B=70°，D为BC的中点，则∠DAC的度数为 () A.70 B.40 C.35° D.20 54 ©易错点4错误地判断三角形的高只在三角形内部 7.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是( 第十三章 A.70° B.110 轴 C.70°或110° D.20°或160 称 @易错点5对线段垂直平分线的判定易出错 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC边上的中点，CE⊥AD于 点E,BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF @易错点6利用“一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”时，易忽略 等腰三角形这个前提 9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上，∠EBC= 45°，则∠ACE等于 A.15 B.30 C.45 D.60 第10题图 第11题图 10.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD,则∠EDC的度数为 A.30 B.20 C.25 D.15 11.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E,使得CE=CD,连接 DE,试判断△DBE是什么三角形，为什么？ 55课题学习， 最短路径问题 第十三章 ☑知识过关 轴 1.关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线 称 段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题. 2.在解决最短路径问题时，通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易 解决的问题，从而作出最短路径的选择。 罗对点训练 @知识点1最短路径作图问题 1.如图，直线1是一条河，P,Q是两个村庄.欲在【上的某处修建一个水泵站，向P, Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短 的是 (D) A B 2.作图：（不写作法，但要保留作图痕迹） 如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A,B提供牛奶，牛奶站应建在 什么地方，才能使A,B到它的距离之和最短？ :民区A 居民区B 店民区A 道 居民区B 街道 解：作图如图所示，牛奶站应建在点C,才能使A,B到它的距离之和最短 @知识点2最短路径问题的应用 3.如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E,F分别 是BC,DC上的点.当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 (D) A.509 B.60 C.70 D.80 4.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8,在 ∠AOB的两边上分别有点R,Q(均不同于点O),则△PQR 周长的最小值为8 53 础全刷 第十三章 易错小练