第十三章 13.3 等腰三角形-【基础全刷】2023-2024学年八年级上册数学轻松小练习随堂10分钟（人教版）

基础全刷 13.3 等腰三角形 轻松小练 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 知识过关 数 1. 的三角形是等腰三角形， 2.等腰三角形性质： (1)等腰三角形的两个底角 (简写成“ ”) 级 (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互 (简写成 ”). 对点训练 ©知识点个等腰三角形“等边对等角”的性质 1.(毕节中考)已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为 () A.13 B.17 C.13或17 D.13或10 2.(兰州中考)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点 E,∠BAC=100°，则∠D= () A.40 B.50 C.60° D.80° 第2题图 第5题图 3.(滨州中考)在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠B=50°，则∠A的大小为 4.(兰州中考)在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，则∠B= 5.(成都中考)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E都在边BC上，∠BAD= ∠CAE.若BD=9,则CE的长为 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，P为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA. 求∠BPC的值. ©知识点2等腰三角形“三线合一”的性质 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,D为垂足，由以上两个条件可得 第十三章 (写出一个结论即可) 对称 B D B 第7题图 第8题图 8.如图，已知△ABC的周长为36cm,且AB=AC,AD⊥BC于点D,△ABD的周长 为30cm,那么AD的长为 cm. 9.如图，在△ABC中，AB=AC,FD⊥AB于点D,FE⊥AC于点E,FD=FE.求证： AF垂直平分BC. ©知识点3等腰三角形性质的综合应用 10.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AB上，BE=BD, ∠BAC=80°.求∠ADE的大小 45 础全刷 第2课时等腰三角形的判定 知识过关 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 松 也 (简写成“ 练 ⑦对点训练 @知识点个等腰三角形的判定 数 1.以下面各组长度的线段为边，能组成等腰三角形的是 A.2,2,4 B.3,4,5 八 C.6,6,20 D.4,5,5 年 2.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是 级 上 A.∠A=40°，∠B=50° B.∠A=40°，∠B=60 C.∠A=40°，∠B=70 D.∠A=40°，∠B=80 @知识点2运用等腰三角形的判定进行计算或证明 3.在△ABC中，∠A=100°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 F.求证：AB=AC. 5.如图，AE=AD,∠ABC=∠ACB,BE=4,AD=5,求AC的长度. 46 。知识点3等腰三角形的性质和判定的综合运用 6.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度 第十三章 向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔 轴 P的距离为 对 称 A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 北 东 70 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交 AB于点M,交AC于点N.若BM+CN=9,则线段MN的长为 () A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，BE⊥AC于点D,且AB=CB,BD=ED.若∠ABC=54°，则 ∠E= 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，BC=8cm,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥ AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 cm. 10.(重庆中考)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠C=42°，求∠BAD的度数： (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F,求证：AE=FE. 47 基础全刷 专练3 等腰三角形中的有关计算和证明 ⊙类型一■ 分类讨论助解题 小 (一)对顶角和底角的分类讨论 1.下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后，请回答下面的问题： 习 学习等腰三角形有关内容后，王老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰 三角形ABC的∠A=30°，请你求出其余两角”. 学 同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华 八 同学说：“其余两角是75°和75”.还有一些同学也提出了不同的看法… 年 (1)假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？ E (2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）》 (二)对腰长和底边长的分类讨论