4.1 正弦和余弦 同步练习 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

2023年湘教版数学九年级上册 《4.1 正弦和余弦》同步练习 一 、选择题 1.sin30°的值等于（ ） A. B. C. D. 2.2cos60°=（ ） A.1 B. C. D. 3.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（ ） A. B. C. D. 4.当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ） A.大于 B.小于 C.大于 D.小于 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是(　　) A. B. C. D. 6.在Rt△ABC中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sinA的值为(　　) A. B. C. D. 7.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值(　　) A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定 8.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6cm,则BC的长度为（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 9.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)面积是（ ） A. B. C.sinα D.1 10.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( ) A. B. C. D. 二 、填空题 11.计算：|﹣2|+(2028﹣π)0﹣cos60°=　 　. 12.在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是________. 13.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则cos= . 14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB＝ . 15.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED= . 16.已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2﹣7x＋3＝0的根，则sin A＝________. 三 、解答题 17.计算：()﹣1﹣2cos30°＋|﹣|﹣(4﹣π)0. 18.计算：(2cos 45°﹣sin 60°)＋； 19.计算：(﹣2)3＋﹣2sin 30°＋(2 029﹣π)0；　　 20.计算：|﹣|＋sin45°﹣()﹣1﹣(π﹣3)0. 21.先化简，再求值：．其中a=2sin60°-tan45°,b=1． 22.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求cosA和cosB的值. 23.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a∶c=2∶3，求sinA和sinB的值. 24.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA=，求DE的长和菱形ABCD的面积. 25.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E. (1)求线段CD的长； (2)求cos∠ABE的值. 答案 1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D. 7.A. 8.C 9.A 10.B 11.答案为：2.5. 12.答案为：75° 13.答案为：. 14.答案为：10. 15.答案为：. 16.答案为：. 17.解：原式＝2. 18.解：原式＝2﹣＋＝2. 19.解：原式＝﹣8＋4﹣2×＋1＝﹣8＋4﹣1＋1＝﹣4； 20.解：原式＝＋×﹣3﹣2＝﹣2﹣. 21.解：原式=÷﹣1 =•﹣1=﹣1=， 当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时， 原式===． 22.答案为：cosA=，cosB=.　 23.解：sinA=，sinB=. 24.解：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°. 在Rt△AED中，sinA=.即=.解得DE=6. ∴菱形ABCD的面积为：10×6=60(cm2).　 25.解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°， ∴sin A＝＝. ∵BC＝8， ∴AB＝10. ∵D是AB中点， ∴CD＝AB＝5. (2)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8， ∴AC＝＝6. ∵D是AB中点， ∴B