第1章　直角三角形 综合素质评价 2023-2024学年湘教版数学八年级下册

第1章　直角三角形 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是(　　) A.1，3，4 B.2，3，4 C.1，1， D.5，12，13 2.如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是(　　) (第2题) A.40° B.45° C.50° D.60° 3.如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A，B，C，D，且每个小正方形的边长都是1，下列选项中的线段长度为的是(　　) (第3题) A.线段AB B.线段BC C.线段CD D.线段AD 4.(母题：教材P16习题T2)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边.下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是(　　) A.b2＝a2－c2 B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C.∠C＝∠A－∠B D.a∶b∶c＝1∶∶ 5.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是(　　) (第5题) A.2 B.2 C.4 D.4 6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＞∠CBD，BC＝24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP＋PQ取得最小值时，BQ的长是(　　) (第6题) A.8 B.10 C.12 D.16 7.若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋｜a2＋b2－c2｜＝0，则△ABC的形状是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝，则△AOB与△BOC的面积之和为(　　) (第8题) A. B. C. D. 9.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为(　　) (第9题) A.3(－1) B.3(3－2) C.6(－1) D.6(3－2) 10.“春节”是我国最重要的传统节日，在春节期间有很多习俗，贴对联、剪窗花、挂彩灯、吃饺子、守岁、放鞭炮等，为了增添节日的气氛，某同学家买了一串长52 cm的彩灯，按如图方式(从A绕到B)缠绕在圆柱体的柱子上，且柱子的底面周长为10 cm，则柱子高(　　) (第10题) A.2 cm B. cm C.12 cm D.48 cm 二、填空题(每题3分，共24分) 11.如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠BPC＝130°，则∠A＝　　　　. (第11题) 12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为　　　　. (第12题) 13.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于点M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为　　　　. (第13题) 14.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为　　　　　　　. 15.如图所示的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为　　　　. (第15题) 16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为　　　　dm2. (第16题) 17.如图，边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是　　　　　　. (第17题) 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于　　　　. (第18题) 三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，CD＝3. (1)求DE的长； (2)若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积. 20.(母题：教材P16习题T2)如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题： (1)求△ABC的周长； (2)试判断△ABC的形状. 21.海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用.某市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理