24.1.3弧、弦、圆心角课件 2023-2024学年人教版 九年级上册数学

弧、弦和圆心角 目标 TARGET 壹 贰 理解圆心角的概念和中心对称性、旋转不变性 掌握弧和弦的概念 复习 3、如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P为弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围_ 3≤OP≤5 B A O P 1、垂径定理:垂直于弦的直径_弦,且_弦所对的两条_ 2、平分弦(_)的直径_弦,且_弦所对的两条_ 垂直于 平分 平分 弧 平分 弧 不是直径 壹 圆心角的概念 概念 观察在⊙O中,这些角有什么共同特点? 顶点在圆心上 圆心角:顶点在圆心的角,如∠AOB . O B A A B O 判断 下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由. ① ② ③ ④ 圆内角 圆外角 圆周角 (后面会学到) 圆心角 圆心角、弧、弦的关系 问题1 O A B M 圆心角∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角,对应出现三个量: 圆心角 弧 圆心角∠AOB 所对的弧为AB. 弦 想一想:圆心角、弧、弦之间有什么关系? 推论 圆是中心对称图形 . O A B 180 1、将圆绕圆心旋转180 后,得到的图形与原图形重合吗? 重合 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?仍与原来的圆重合吗? O 圆是旋转对称图形,具有旋转不变性 在⊙O中,如果∠AOB= ∠COD,那么,AB与CD,弦AB与弦CD有怎样的数量关系? O A B C D 根据由圆的旋转不变性, 在⊙O中,如果∠AOB= ∠COD, 那么, ,弦AB=弦CD. 同圆 等圆 O A B 如图,在等圆中,如果∠AOB=∠CO′D,你发现的等量关系是否依然成立? O ′ C D 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆,我们发现:如果∠AOB=∠CO′D,那么AB=CD,弦AB=弦CD. 在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦相等. ∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD,AB=CD 结论 格式 推论 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等. 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等. ∵AB=CD ∴∠AOB=∠COD,AB=CD ∵AB=CD ∴∠AOB=∠COD,AB=CD 温馨提示:区分优弧和劣弧. 练习 1.等弦所对的弧相等. ( ) √ 2.等弧所对的弦相等. ( ) 3.圆心角相等,所对的弦相等. ( ) “等弦、圆心角相等”所对的弧,不能去掉“同圆或等圆”的条件;而等弧是需要在“同圆或等圆”。 A B O D C 练习 4、如图,已知AB、CD是⊙O的两条弦, 求证:AB=CD. . C A B D O 证明: 课堂练习 1.如果两个圆心角相等,那么 ( ) A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 . D 60 A B C O 证明: ∴ AB=AC.∴ ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60 , ∴ ABC是等边三角形,AB=BC=CA. ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC. 3、如图,在⊙O中,AB=AC ,∠ACB=60 . 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. ∵AB=AC, 4、如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗? C A B D E F O 解:OE=OF. 理由如下: ∵OE⊥AB,OF⊥CD, ∵AB=CD, ∴AE=CF. ∵OA=OC, ∴Rt AOE≌Rt COF. ∴OE=OF. ∴ 5、已知:如图,A、B、C、D在⊙O上,AB=CD.求∠AOC=∠BOD. ∴∠AOB=∠COD. ∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC, 即∠AOC=∠BOD. 证明:∵AB=CD(已知), 感谢观看 $$