新疆伊犁州华·伊高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023~2024学年第一学期伊犁州“华·伊高中联盟校”期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章到第三章第一节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.直线1经过两点(1,2)，(2.1)，则1的倾斜角为 A B 2 C. 2椭四后+荒-1的高心率为 A.0 B.v10 C.5 6 4 5 3.圆M:(x-1)2+(y+2)2=2与圆N:x2+y2+2y-8=0的位置关系是 A.相交 B.外离 C.内含 D.外切 4.空间直角坐标系中，已知A(1,1,2),B(2,1,一1)，点A关于xOy平面对称的点为C,则B,C 两点间的距离为 A.2 B.3√2 C.14 D.4 5,经过椭圆C:+芳-1的左焦点R的直线交椭圆C于A,B两点，P:是椭圆C的右焦点， 则△ABF2的周长为 A.20 B.200 C.40 D.400 6,直线15x+y一月=0与椭圆C后+芳=1的-个交点坐标为 A(23) B哈， C.(-2,33) D(-最1S) 7.在三棱柱ABC-ABC中，D,E,F,G分别为棱A,C,BB,CC,BC的 D 中点，若AD=a,AE=b,AF=c,则AC= A2a+0-多c C-2a+2b+号0 D-2a-b+0 【高二数学第1页（共4页）川 ·24-152B· 8已知椭圆C后+号=1的右点为F,P是C上-点，M-2,-1),当△MPF的周长最小 时，其面积为 A.12 B.6 C.8 D.10 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9若方程 。十。少=一1表示椭圆，则实数m的取值可能是 m-8十2-m A.3 B.4 C.5 D.6 10.下列命题中，正确的是 A.直线l的一个方向向量是a=(1,一1,2)，平面a的一个法向量是n=(3,1,一1)，则La B.向量a=(9,4,一4)，b=(1,2,2),则a在b上的投影向量为(1,2,2) C.向量a=(-3,-1,2),b=(3,3,1),c=(3,7,7)共面 D.平面a的一个法向量为n=(1,2,2),A(1,0,0)为a内的一点，则点P(3,1,1)到平面a 的距离为2 11.直线（经过点(4，一3），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线1的方程可能是 A.3x+4y=0 B.4x+3y=0 C.x-y-7=0 D.x+y-1=0 12.在正四棱柱ABCD一A1BCD1中，AA,=2AB=2,P为AA1的中点，Q为A,C上的动 点，则 D A.三棱锥Q一BDP的体积为合 B直线BC,AC所成角的余弦值为罗 CBQ+DQ的最小值为受 D.当B,C,D,Q四点共面时，AQ⊥DQ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13,椭圆后+号=1的短半轴长为▲一 14.圆C:2十y一6x十4y一12=0关于直线l:x一y-1=0对称的圆的标准方程为 15.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，PA⊥平面ABCD,AD ∥BC,AB=AP=2,BC=2AD=2√2，∠ABC=45°，E为线段PB上一 个动点，且B配=λB产，若PC与平面EAD所成的角为60°，则入= 16.过直线2x-y十3=0上一点P向圆C:x2+y2-4x十6y十9=0引切 线，切点为M,则PM川的最小值为▲一， 【高二数学第2页（共4页）】 ·2为-152B· 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)经过P(0,2√3)，Q(-√6,0)； (2)长轴长是焦距的3倍，且经过点(0,3). 18.(12分) 已知直线l1:(3a+1)x+(a-3)y+30=0,直线2：(a-1)x十3y十9=0. (1)若l1∥2，求实数a的值； (2)若41⊥2，求实数a的值. 19.(12分) 已知桶圆C号+苦=1a>6>0)的-个顶点为(-5,0)，离心率e=是 (1)求椭圆C的方程； (2)已知直线l交椭圆C于M,N两点，且MN的中点为（一4,2），求直线L的方程. 【高二数学第3页（共4页）】 ·24-152B· 20.(12分) 如图，在三棱柱ABC一A,BC1中，底面