第三章 圆锥曲线的方程易错点训练-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

第三章 圆锥曲线的方程易错点训练 易错点01 忽视圆锥曲线定义中的限制条件 注意：椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)； 双曲线的定义：面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)； 平面内到两个定点的距离之差等于定长的点的轨迹不是双曲线；当定长时,表示的只是双曲线的一支 1．已知坐标平面上的两点和，动点P到A、B两点距离之和为常数3，则动点P的轨迹是（    ） A．射线 B．线段 C．圆 D．椭圆 2．平面直角坐标系中点满足，则点的轨迹为（    ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．不存在 3．已知动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．射线 B．直线 C．椭圆 D．双曲线的一支 4．已知点，，则在平面内满足下列条件的动点P的轨迹为双曲线的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则动点P的轨迹是（　　） A．双曲线 B．双曲线左支 C．一条射线 D．双曲线右支 6．思维辨析（对的写正确，错的写错误） （1）在双曲线的标准方程中，的关系是．( ) （2）双曲线的焦点在轴上．( ) （3）已知两定点，满足条件的动点的轨迹是双曲线．( ) （4）已知两定点，满足条件的动点的轨迹是双曲线．( ) 易错点02 求标准方程时忽视“定位”分析 注意：在中心为原点的前提下，需要确定焦点在哪个坐标轴上 7．如果双曲线关于原点对称，它的焦点在坐标轴上，实轴为8，焦距为10，那么双曲线的标准方程是 ． 8．求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是，，并且椭圆经过点； (2)经过两点，． 9．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)，，焦点在y轴上； (2)焦距为4，且经过点； (3)经过点，的椭圆标准方程. 10．求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)经过点和点； (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为. 11．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)，焦点在轴上，且过点； (2)经过两点，. 12．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，并且双曲线上两点、的坐标分别为、，求该双曲线的标准方程． 13．已知抛物线对称轴为坐标轴，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求抛物线的标准方程. 易错点03 求离心率考虑不全面致误 注意：对圆锥曲线上点的特殊位置(如顶点)不能忽略,综合考虑所有可能情况求离心率范围 14．若椭圆C：上存在一点D，使得函数图象上任意一点关于点D的对称点仍在的图象上，且椭圆C的长轴长大于4，则C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知是椭圆的左右焦点，若上存在不同两点，，使得，则该椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．椭圆和圆，（为椭圆的半焦距），对任意的恒有四个交点，则椭圆的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 17．已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知点P是椭圆C： 上动点，点A是椭圆C的上顶点．当P为下顶点时，取到最大值，则椭圆C的离心率的取值范围为 ． 19．已知椭圆和双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别为，，与在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，与的离心率分别为，，则的取值范围是 . 20．分别为双曲线左右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是 . 易错点04 轨迹问题中的常见错误 注意：注意一些轨迹问题中包含的隐含条件,也就是曲线上点的坐标的取值范围 21．已知点到定点的距离比它到轴的距离大，则 ，点的轨迹点的方程为 ． 22．已知两定点、，动点P满足条件___，求动点P的轨迹方程．请从下列条件中任选一个补充到横线上，并在此条件下完成题目． 条件①：直线PM与直线PN垂直； 条件②：点P到M、N两点距离平方之和为20； 条件③：直线PM与直线PN斜率之积为4． （注：如果选择的条件不符合要求，计0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分） 23．已知一条水平直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2.建立适当的坐标系，求这条曲线的方程. 24．如图，已知点A，B的坐标分别为，，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是，求点P的轨迹方程.    25．已知的两个顶点、的坐标分别是、，且、边所在直线的斜率之积等于，讨论顶点的轨迹方程． 26．已知动抛物线的准线为y轴