专题01 压强计算（柱体切割叠放）-上海市2024年中考复习资料汇编（培优专用）

专题01 压强计算——柱体切割叠放 一、常见题目类型 1．只切割不叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）（如图1）。 图1 甲 乙 图2 甲 乙 2．只叠放不切割：将甲、乙柱形物体中的一个叠放到另一个物体上，（如图2）。 3．切割加叠放：将甲、乙（或一个）柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度（体积或质量）并叠放在对方（或自己）上面（如图3）。 h 图3 甲 乙 乙 甲 甲 乙 图4 4．柱体旋转：将一个柱形物体平放、侧放或竖放。 二、常用到的基础知识 1. 压强： p＝F/S p=ρgh（只适用于柱体） 2. 密度： ρ=m/V 3. 柱体对水平面压力的大小等于柱体的重力大小：F = G = mg 4. 柱形物体的体积：V= sh（长方体） V= h3（立方体） 柱体的底面积：S=ab S= h2（立方体） 5. 力的概念：力的平衡、压力。 三、常用的分析方法 1. 压强的变化量计算：ΔP=ΔF/S （具有普遍意义）；ΔP=ρgΔh（柱形物体可用） 数学方法：ΔP=P1-P2。 2. 压力的变化量计算：ΔF=Δmg、 ΔF=ΔpS、 ΔF=mg/n（n为切割比例）或ΔF=F1-F2等分析计算。 四、例题分析 【例题1】（2021宝山一模题）如图9所示，质量均为m的实心均匀圆柱体A、B竖直放置在水平地面上。已知A的密度和高度分别为4ρ和5h，B的密度和高度分别为5ρ和8h。 ① 试求A、B对地面压强之比pA:pB。 ② 为了使A、B对地面的压强相等，可以在它们上部沿水平方向分别截去相同的______（选填“质量”、“高度”、“体积”或“无法实现”），并通过计算简述你的理由。 【例题2】（2023金山一模）如图13所示，甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上，已知甲的密度为1000千克/米3，边长是0.1米。 乙 甲 图13 压强的变化量（Pa） △p甲 0 △p乙 245 ① 求甲的质量m甲。 ② 求甲对地面的压强p甲。 ③ 沿水平或竖直方向将甲、乙各切去一半的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、乙对地面压强的变化如下表所示。 （a）请判断甲、乙切去的方向，并说明理由； （b）求出正方体乙的边长。 【例题3】（2021嘉定一模题）如图10所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、 B的质量均为8千克。求： A B 图10 ①物体A的密度ρA。 ②物体B对水平地面的压强pB。 ③小明设想在A、 B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量Δm，并将截取部分Δm置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强pA´＝pB´。上述做法是否都可行？请说明理由。请写出满足pA´＝pB´时的截取和放置方式，并计算出Δm。 五、综合训练 1.（2023奉贤一模）如图10所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面上，已知甲的密度为2×103千克/米3，边长为0.1米。 图10 甲 乙 ①求甲对地面的压强 p甲。 ②若乙的底面积是甲的底面积的一半，且甲、乙对地面的压强相等，现将乙放置于甲的上方，求甲对水平地面的压强 p甲′。 2．（2022闵行区二模）如图13（a）所示，实心均匀长方体砖块放置在水平地面上。 ①若砖块的质量为2千克、高为0.05米、底面积为2×10-2米2，求砖块的密度ρ和砖块的重力G。 ②将砖块沿虚线斜切为相等的两块，然后将它们分开放置于水平地面，如图13（b）所示。若它们对水平地面的压强分别为p1、p2，求斜切之前砖块对水平地面的压强p（用题中的字母表示）。 图13（a） 图13（b） 3. （2021黄浦二模题）如图8所示，竖放在水平地面上的长方体，三条棱长分别为0.2米、0.1米、0.05米，密度为2×103千克/米3。 图8 0.2米 0.1米 0.05米 ①求该长方体的质量m。 ②求该长方体对水平地面的压强p。 ③为了使该长方体对水平地面的压强为490帕，拟采取的方法有：将长方体平放或侧放后，沿水平方向在上部切去一定质量Δm。若要使切去的质量Δm较小，请说明采取的放置方法及理由，并求出Δm的较小值。 4.（2021浦东新区一模题）两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上。 对地面压强 旋转前 旋转后 p甲(帕) 2940 1176 P乙(帕) 2940 图8 甲 乙 a h h a ①若甲的质量为8千克、体积为2×10-3米3，求甲的密度ρ甲。 ②若乙的重