江苏省常州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 命题人：刘文娟 审题人：何华 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷 满分150分 考试时间120分钟 1、 单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．化简(，)的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 5．数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，这就是数形结合的思想.在数学的学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质，也常利用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，据此函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 6．若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若对任意的，成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分，每小题5分，共计20分．.） 9．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 10．给出以下四个命题，其中真命题是（    ） A．集合，集合，则 B．， C．若，则 D． 11．下列说法不正确的是（　　　） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．集合，，若，则实数的取值集合为 C．方程有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件是 D．已知，则的最小值为16 12．已知定义域为R的奇函数，当时，,下列叙述正确的是（    ） A．当，关于x的方程有6个不相等的实数根 B．当时，有 C．当时，的最小值为1，则 D．若关于x的方程和的所有实数根之和为零，则 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．若有意义，则实数a的取值范围是 ． 14．不等式的解集是 ． 15．若函数满足，，且，，若，则的取值范围是 ． 16．设，若对任意，都有成立，则的值是 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知集合 (1)求集合A中的所有整数； (2)若，求实数m的取值范围． 18．（本小题满分12分） 设m为实数， (1)当时，解不等式； (2)若不等式的解集为，求实数的取值范围. 19．（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明； （2）求使成立的实数a的取值范围. 20．（本小题满分12分） 新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知江苏某新能源企业，年固定成本500万，每生产台设备，另需投入成本t万元，若年产量不足100台，则；若年产量不小于100台，则，每台设备售价150万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完. （1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的关系式； （2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？ 21．（本小题满分12分） 设函数, （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求的最小值； （3）若 求不等式的解集． 22．（本小题满分12分） 设，，，当时，的值域为． （1）求a的值； （2）若存在实数，使对任意的恒成立，求实数的取值范围． 数学试卷第1页，共3页 数学试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 命题人：刘文娟 审题人：何华 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷 满分150分 考试时间120分钟 1、 单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】