黄金卷02（理科）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用） 黄金卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．命题：函数的最大值为，函数的最小值为；命题：的最大值为，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．   D．   5．已知向量，且，则实数构成的集合是（    ） A． B． C． D． 6．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（    ） A．60种 B．150种 C．180种 D．300种 8．已知其中则（    ） A． B． C． D． 9．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，点分别是的中点，，，则（    ） A．三棱锥的体积为16 B．三棱锥的表面积为 C．球的表面积为 D．球的体积为 10．已知双曲线：（，）的右焦点为，、两点在双曲线的左、右两支上，且，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．已知数列的前项和为，且，则下列四个结论中正确的个数是（    ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若数列是单调递增数列，则的取值范围是. A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．（广西壮族自治区玉林市2024届高三高中毕业班第一次摸底测试数学试题）已知公差不为零的等差数列的前项和为，则 14．函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图像，则需将的图象向右最小平移 个长度单位．    15．米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品．如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为10，两个底边长分别为8和6，则该米斗的外接球的表面积是 ．    16．已知关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市年共有名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩,只有笔试成绩高于分的学生才能进入面试环节. (1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取人,求这人中至少有一人进入面试的概率; (2)现有甲、乙、丙名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为,设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望. 参考数据:若,则,,,,. 18.（12分）在中，角，，所对的边分别为，，.已知. (1)求角的大小； (2)设，求的取值范围. 19．（12分）如图，在直三棱柱中，，，D为的中点． (1)证明：； (2)若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值． 20．（12分）（贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题）已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上异于左､右顶点的任意一点，的周长为6，面积的最大值为： (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆的另一交点为，与轴的交点为.若，.试问：是否为定值？并说明理由. 21．（12分）已知函数，. (1)若，求函数值域； (2)是否存在正整数a使得恒成立？若存在，求出正整数a的取值集合；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22．（10分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐