24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．已知⊙O的半径为6cm，点P在⊙O上，则OP的长是（    ） A．12cm B．5cm C．6cm D．4cm 2．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相离或相交 3．如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，，，则线段OP的长为（　　） A．6 B．4 C．4 D．8 4．如图，每个小三角形都是正三角形，则△ABC的外心是（　　） A．D点 B．E点 C．F点 D．G点 5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝28°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D＝（　　） A．30° B．56° C．28° D．34° 6．如图，切于点A，连接，作弦于点C，，则的度数为（    ） A．35 B．40 C．50 D．55 7．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（　　） A．2 B．3 C． D．3 8．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E、F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF，若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为(  ) A．4 B．2 C．5 D．6 9．如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2，以AB为直径作⊙M，点C是优弧弧AB上的一个动点，连结AC、BC分别交⊙M于点D、E，则线段CD的最大值为（　　） A． B．2 C．2-2 D．4-2 二、填空题 10．已知的半径为8，直线与相交，则圆心O到直线距离d的取值范围是 ． 11．已知的直径为，如果圆心到直线的距离为，那么直线与有 个公共点． 12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，直线EF与⊙O相切于点C，分别交PA，PB于E，F，且PA＝4cm，则△PEF的周长为 cm． 13．如图，的内接四边形中，，则的度数是 ． 14．如图，，点O在线段上，，的半径为1，点P是上一动点，以为一边作等边，则的最小值为 ． 15．如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH． （1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是 ． （2）如果一级楼梯的高度HE=cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 ． 16．阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，是弧的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．请应用阿基米德折弦定理解决问题：如图2，已知等边内接于，，为上一点，，于点，则的周长是 ．    三、解答题 17．已知：如图，中，，以AC为弦作⊙，交的延长线于点，且．过点作⊙的切线，交的延长线于点． （1）猜想与的数量关系，并说明理由． （2）若，则的度数为________°． 18．如图，以为直径的经过的顶点C，分别平分和，的延长线交于点F，交于点D，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 19．已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E． （1）求证：AC·AD=AB·AE； （2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长． 20．如图①，是的直径，是弦，与交于点E．F是延长线上的一点．给出下列信息：①；②是弧的中点；③直线是的切线． (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是___________、___________，结论是___________（只要填写序号），并说明理由． (2)在（1）的情况下，如图②，连接，取的中点G，连接．若，，求的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$