第一单元空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一单元空间向量与立体几何单元测试 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在空间直角坐标系中,已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在x轴上,且满足|PA|=|PB|,则点P的坐标为(　　).　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.(3,0,0) B.(0,3,0) C.(0,0,3) D.(-3,0,0) 2.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=(　　). A.2 B. C.3 D.4 3.如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,∠A1AB=∠A1AC=,点E,F满足=,=,则||=(　　). A. B. C.2 D. 4.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,点M在EF上,且AM∥平面BDE,则点M的坐标为(　　). A.(1,1,1) B.,,1 C.1,,1 D.,, 5.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为上底面A1B1C1D1和侧面CDD1C1的中心,则点C到平面AEF的距离为(　　). A. B. C. D. 6.(2023·江苏扬州开学考试)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段A1C上一点,则直线AD1与BP所成的角的最大值、最小值分别为(　　). A., B., C., D., 7.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O为正方形ADD1A1的中心,若P为平面OD1B内的一个动点,则点P到直线A1B1的距离的最小值为(　　). A. B. C. D. 8.如图所示,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是正三角形,四边形ABCD是矩形,PC与平面ABCD成30°角,则的值为(　　). A.1 B.2 C. D. 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,PA=AC=2,E为PD的中点,若以A为坐标原点,以,的方向分别为y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则(　　). A.点B的坐标为(,-1,0) B.·=2 C.=(-,2,1) D.平面ACE的一个法向量为n=(1,,-) 10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则(　　). A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为 D.点C和点G到平面AEF的距离相等 11.如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1,其中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是(　　). A.AC1=6 B.AC1⊥BD C.向量与的夹角是60° D.BD1与AC所成角的余弦值为 12.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°,∠AA1B1为锐角,且侧面ABB1A1⊥底面ABC,下列四个结论正确的是(　　). A.∠ABB1=60° B.AC⊥BB1 C.直线AC1与平面ABB1A1所成的角为45° D.B1C⊥AC1 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.给定点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1)与点D(5,-4,3),则点D到平面ABC的距离为　　　.  14.已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是边OA,CB的中点,点G在线段MN上,且MG=2GN,用向量,,表示向量,则=　　　　.  15.如图,圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形,O为底面中心,M为SO的中点,动点P在圆锥底面内(包括圆周).若AM⊥MP,则MP与底面所成角的正弦值的取值范围是　　　　.  16.在中国古代数学著作《九章算术》中,鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体.如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,AB=,AC=,现将△ABD沿AD翻折到△AB'D的位置,使得四面体AB'CD为鳖臑,若G为△AB'C的重心,则直线DG与平面AB'C所成角的正弦值为　　　　.  四、解答题(本题共6小