辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题

辽东教学共同体联考试卷（高二数学） （考试时间：120分钟 满分150分） 命题人 庄河高中 丹东宽甸一中 第一卷（80分） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意) 1．在空间四边形中下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 2．过点且斜率为的直线的方程是（　） A． B． C． D． 3．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．若是正实数，则“”是“圆与圆有公共点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．圆与圆的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，且为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知 ，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在长方体中，，，记为棱的中点，若空间中动点满足，则点的轨迹与侧面相交所形成的曲线长为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值可以是（    ） A．2 B．1 C．0.5 D．0.3 10．设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 11．△ABC的三个顶点坐标为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是（    ） A．边BC与直线平行 B．边BC上的高所在的直线的方程为 C．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 D．过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D(3，5) 12．在边长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则（    ） A．异面直线与MN所成的角为 B．二面角的正切值为 C．点C到平面BMN的距离是点到平面BMN的距离的2倍 D．过A，M，N三点的平面截该正方体所得截面的周长是 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知直线：与直线：垂直，则m的值为 . 14．方程化简后为 . 15．已知直线经过A（1,1,1）点B（0,2,0）求点P（0,0,2）到的距离 16．某正方体的顶点A在平面内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为 第二卷（70分） 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分) 已知直线与直线的交点为M. (1)求过点M且与直线平行的直线的方程. (2)求过点M且到点的距离为2的直线的方程； 18．(本题满分12分) 如图，在空间直角坐标系中有长方体，且，， ，求直线与平面所成角的正弦值． 19．(本题满分12分) 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，直线过定点. (1)设点的轨迹为曲线，求的方程； (2)若直线与曲线相交于两点，求面积取最大值时，直线的方程. 20．(本题满分12分) 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．    (1)证明：； (2)点在棱上，当二面角为时，求． 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 21．(本题满分12分) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图阳马中.平面.点在侧棱上，. （1）证明:平面； （2）求二面角的余弦值 22．(本题满分12分) 分别过椭圆左､右焦点､的动直线，相交于点，与椭圆分别交于､与､不同四点，直线､､､的斜率分别为､､､，且满足，已知当与轴重合时，，. (1)求椭圆的方程； (2)是否存在定点，，使得为定值？若存在，求出､点坐标，若不存在，说明理由. 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有