江苏省如皋中学2023-2024学年高三上学期数学综合练习（一）

南京 江苏省如皋中学2023-2024学年度第一学期综合练习(一) 高三数学 命题人:陈国建 审核人:曹春茂 一、单选题: 1.抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 2.已知双曲线-=1的一条渐近线的方程为y=x,则该双曲线的实轴长为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 3. 函数的部分图象如图所示,则图象的一个对称中心是( ) A. B. C. D. 4.已知等差数列前n项和为,且,则等于( ) A. B. C. D. 5.设,,,则a,b,c的大小顺序为( ) A. B. C. D. 6.过点P(-2,4)作圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与直线m间的距离为( ) A. B.2 C. D.4 7.复数(为虚数单位)在复平面内对应点,则下列为真命题的是( ) A. 若,则点在圆上 B. 若,则点在椭圆上 C. 若,则点在双曲线上 D. 若,则点在抛物线上 8.已知函数的定义城为R,且满足,,且当时,,则( ) A. B. C. 3 D. 4 二、多选题: 10.已知双曲线的一条渐近线过点,为的右焦点,则下列结论正确的是( ) A.的离心率为 B.的渐近线方程为 C.若到的渐近线的距离为,则的方程为 D.设为坐标原点,若,则 11.对于函数f(x)=,下列说法中正确的有( ) A.f(x)在x=处取得极大值 B.f(x)有两个不同的零点 C.f(2)<f()<f() D.若f(x)<k-在(0,+∞)上恒成立,则k> 12.在平面直角坐标系中,,B为坐标原点,点P在圆上,若对于,存在数列,,使得,则下列说法正确的是( ) A. 为公差为2的等差数列 B. 为公比为的等比数列 C. D. 前n项和 三、填空题: 13.命题“∃x∈R,x3-x2+1>0”的否定是 . 14. 已知是等比数列,Sn是其前n项和.若,S12=4S6,则的值为_. 15.已知椭圆和双曲线有共同的焦点,,P是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,,则的最大值为_. 16.有一直角转弯的走廊(两侧与顶部都封闭),已知两侧走廊的高度都是米,左侧走廊的高度为米,右侧走廊的宽度为米,现有不能弯折的硬管需要通过走廊,设可通过的最大极限长度为米(不计硬管粗细).为了方便搬运,规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米,则的值是_. 四、计算题: 17.(本题满分10分) 从①;②;③三个条件中,任选一个补充在下面问题中,并求解. 已知集合 ,集合. (1)当时,求;(5分) (2)若,设命题,命题,且命题p是命题q成立的必要不充分条件,求实数m的取值范围.(5分) 18.(本题满分12分) 已知. (1)求的单调递增区间;(6分) (2)在中,角所对的边为.若,求的取值范围.(6分) 19.(本题满分12分)已知数列的前n项和. (1)求的通项公式;(4分) (2)若数列满足对任意的正整数n,恒成立, 求证:.(8分) 20.(本题满分12分)如图,双曲线C:-=1(b>a>0)的中心O为坐标原点,离心率e=2,点M(,)在双曲线C上. (1)求双曲线C的标准方程;(4分) (2)若直线l与双曲线C交于P,Q两点,且 =0,求+的值.(8分) 21. (本题满分12分)已知函数. (1)若存在唯一零点,求实数a的取值范围;(6分) (2)当时,证明:.(6分) 22. (本题满分12分)如图,点M是圆上任意点,点,线段的垂直平分线交半径于点P,当点M在圆A上运动时, (1)求点P的轨迹E的方程;(4分) (2)轴,交轨迹于点(点在轴的右侧),直线与交于(不过点)两点,且直线与直线关于直线对称,则直线具备以下哪个性质?证明你的结论?①直线恒过定点;②m为定值;③n为定值.(8分) 江苏省如皋中学2023-2024学年度第一学期综合练习(一) 高三数学答案 一、单选题: 1.【答案】B【解析】【分析】将抛物线方程化为标准形式,在根据抛物线的焦点坐标为这一结论即可.【详解】原抛物线可化为,所以,所以,所以焦点坐标为.故选:B 2.D 3. 【答案】D【解析】 【分析】先根据函数图象得到函数图象的一个对称中心与的最小正周期,进而利用函数的性质即可求解. 【详解】解:由题图可知图象的一个对称中心是,的最小正周期,故图象的对称中心为,,结合选项可知,当时,图象的一个对称中心是.故选:D. 4.【答案】D【解析】【分析】由题设及等差数列前n项和公式可得,求的数量关系,进而求即可. 【详解】设等差数列的公差为,由题设,,可得, ∴.故选:D. 5.【答案】D【解析】 【分析】将各数都同乘以,将作为中间量,再通过对数运算与对数函数单调性比较大小即可.【详解】, ,又, ,即.故选:D. 6.D 7