专题04第十四章 整式的乘法与因式分解（中等类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题04第十四章 整式的乘法与因式分解 【专题过关】 类型一、同底数幂乘法的逆用 【解惑】已知，，则的值为（   ） A．5 B． C． D．2 【融会贯通】 1．已知，求 ． 2．已知，则 . 3．已知，则的值是 ． 4．若n为正整数，则计算的结果是 ． 5．已知，． (1)当时，求的值； (2)当时，且是整数，试说明的值是偶数． 类型二、幂的乘方的逆用 【解惑】已知，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知，，则 ． 2．计算： ． 3．计算：的结果是 ． 4．已知：，化简 5．阅读下列材料：若，比较a，b的大小． 解：因为，所以，所以． 依照上述方法解答下列问题：已知，试比较x与y的大小． 类型三、幂的混合运算 【解惑】（1）已知n正整数，且，求的值． （2）已知，求的值． （3）已知，求n的值． 【融会贯通】 1．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求：的值； (2)已知，求的值． 2．计算： (1) (2)． 3．计算： (1)； (2)； 4.计算： (1)； (2) 5．先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 类型四、积的乘方的逆用 【解惑】的计算结果是（    ） A．； B．； C．1； D．． 【融会贯通】 1．计算等于（    ） A． B． C． D． 2．计算： ． 3．已知，求的值． 4．已知，求的值． 5．下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题．    (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出的值． 类型五、同底数幂除法的逆用 【解惑】若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若，，则的结果是（    ） A．10 B．11 C．20 D．25 2．若，，则 ． 3．已知，则的值是 ．若，则的值是 ． 4．已知，则 ． 5．已知，求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 类型六、（x+p）（x+q）型多项式乘法 【解惑】已知，其中，为整数，则整数可能的取值有__________个． A．2 B．4 C．6 D．8 【融会贯通】 1．若，且，，那么a，b必须满足的条件是（    ） A．a，b都是正数 B．a，b异号，且正数的绝对值较大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 2．若，则的值为 （      ） A． B． C． D． 3．若，则为（    ） A．5 B． C．7 D． 4．如果，则 ， ． 5．若，则m的值为 ． 类型七、不含某项、与某项无关 【解惑】如与的乘积中不含的一次项，则的值为（    ） A． B．3 C．0 D．1 【融会贯通】 1．若的计算结果中不含x的一次项，则m的值为（    ） A．6 B． C．0 D．6或 2．当 时，多项式中不含项． 3．如果的乘积中不含y的一次项．则m的值为 ． 4．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求、的值． 5．（1）小明在对多项式合并同类项后，不含项请求出的值． （2）已知整式的值与字母x的取值无关求的值． 类型八、完全平方公式中的变形求值 【解惑】若是完全平方式，则 ． 【融会贯通】 1．若多项式加上一个单项式后能成为完全平方式，则加上的单项式为 （写一个即可）． 2．已知是完全平方式，则 . 3．已知，. (1)求的值； (2)求的值. 4．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 5．已知，，求及的值． 类型九、运用平方差公式分解因式 【解惑】下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．分解因式： ． 2．因式分解： ． 3．（1）已知：，，求的值； （2）计算：． 4．因式分解：． 5．【代数推理】 观察规律： ； ； … (1)写出第10个等式为_______； (2)写出第n个等式，并说明你的猜想． 类型十、运用公式法分解因式 【解惑】已知，则 ． 【融会贯通】 1．因式分解：． 2．因式分解：． 3．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式               （第一步）                      （第二步）