专项训练一 三角形中与角平分线有关的问题-专项训练二 全等三角形的常见模型-【勤径千里马】2023-2024学年八年级上册数学走向假期（人教版，吉林专版）

9.解：去分母后整理得(1-m)x=-4m①, (2)解：设∠CAF=α,则∠ACE=∠DCE=2α. 显然，当1-m=0,而4m≠0时，方程无解，此时m=1. 若原方程有增根，即知增根为x=3,把x=3代入①中，得 (1-m)×3=-4m,解得m=-3. 综上所述，当m=1或m=-3时，原分式方程无解. ∵AF⊥BC,∴∠AFC=90°∴∠ACF=90?-a. ∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°, ∴90°-α+2a+2x=180°,解得α=30°, ∴∠ACE=60?=∠B+∠E. 又∵∠B=2∠E,∴∠B=40°,∠E=20°, 10.B 11.5+面=古-面 ∴∠BAC=∠B+2∠E=80°. 专项训练二 全等三角形的常见模型12.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时， 依题音得20 10 1.证明：∵AB//DC,∴∠B=∠DCE. 又∵AB=DC,BC=CE,∴△ABC≌△DCE,∴∠A=∠D.x+2.5=x-2.5’ 2.证明：∵AB//DE,∴∠B=∠DEF. ∵BE=CF,∴BC=EF.解得x=7.5,经检验，x=7.5是分式方程的解，且符合题意.答：轮船在静水中的速度为7.5千米/时. ∵∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF.13.解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时 3.解：(1)△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△DBE≌△DCE.搬大米(x-20)袋， 依题音得700 500 x=x-20' (2)以△ABD≌△ACD为例证明. [AB=AC 在△ABD和△ACD中， {DB=DC,∴△ABD≌△ACD(SSS). [AD=AD,解得x=70,经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意， 所以x-20=50. 4.证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°. [∠ADB=∠AEC, 在△ABD和△ACE中， ∠A=∠A, [AB=AC, ∴△ABD≌△ACE(AAS),∴BD=CE. 答：A型机器人每小时搬大米70袋，B型机器人每小时搬大 米50袋 14.解：设工作总量为1,规定日期为x天，若单独做，甲队需x天， 乙队需(x+3)天，根据题意得 2(+3++)+=1 5.证明：∵BE=CE,∴∠EBD=∠ECD.∵AD是△ABC的高，∴∠EDB=∠EDC=90°, ∴△BDE≌△CDE,∴BD=CD. ∵AD⊥BC,∴直线AE是BC的垂直平分线. 解得x=6,经检验x=6是分式方程的解，且符合题意. 答：规定日期是6天. 第二部分 专项训练 6.证明：∵将 Rt△ABC 沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方 向旋转α度(α<∠BAC),得到 Rt△ADE, ∴AE=AB,∠E=∠ABF. ∠FAB=∠GAE, 在△ArBIGE中，AB=AE, ARE =∠E, ∴△AFB≌△AGE(ASA). [BD=AD, 专项训练一 三角形中与角平分线有关的问题 1.证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC. ∵DE//AC,∴∠1=∠DAC. ∵DF//AB,∴∠2=∠BAD.∴∠1=∠2. 2.证明：∵∠EBC=2∠1=∠A+∠ACB, ∠BCF=2∠2=∠A+∠ABC, ∴.2(∠1+∠2)=∠A+180,∴∠1+22=2∠A+80, ∴∠D=180°-(∠1+∠2)=90°-=∠A. 7.证明：在△BDE和△ADC中，{∠BDE=∠ADC, DE=DC, ∴△BDE=△ADC(SAS),∴∠BED=∠C=75°, ∴∠AEB=105°. 3.证明：∵∠BAE=≥∠BAC,∠BAD=90°-∠B, ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =∠BAC-(90°-∠B) =(180?-∠B-∠C)-90°+∠B 8.证明：∵EF⊥AC∴∠FEC=∠ACB=90°, ∴∠F+∠FCE=90°. ∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠A+∠FCE=90°,∴∠F=∠A. r∠FEC=/ACB 在△FEC和△ACB中，{∠F=∠A, CE=BC ∴△FEC≌△ACB(AAS)∴FC=AB. =÷(∠B-20) 9.(1)证明：∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,∴ ∠BD4=/CEA-900 ∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°, ∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠ABD=∠CAE. 又∵AB=AC,∴△ADB≌△CEA,∴BD=AE,AD=CE, ∴DE=AE+AD=BD+CE. 4.解：如答图，连接 BC. ∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线， ∴∠ABE=∠DBE=∠ABD,∠ACF=∠DCF=÷∠ACD (2)解：成立.证明如下：又∵∠BDC=140°,∠BGC=110°, ∴∠DBC+∠DCB=40°, ·/