专项训练四 与等腰三角形有关的分类讨论-【勤径千里马】2023-2024学年八年级上册数学走向假期（人教版，吉林专版）

摩方法三截长补短法 专项训练四与等鞭三角形有关的分类讨论 方法播导. ·类型一遇角需讨论 线长辞超法的一量焦法 1.已知等腰三角形的一个内角为5，期其菌角的度数为 黄关：1.过氯一成致长迎的备底 A.30时 75 C.105" .30°减759 2在长连上我敢一泰与希一植边柏等的机校，再任制下的伐我与芳一粗边相等 ·类型二遇边需讨论 标框：1.见长经速 工已知等要三角形的边等于5，另边等于6，期它的周长等于· 三桶斗我叶是为天化两粗染秋合在一生 ·类型三遇中线需讨论 ).如图，在△AC中.GD⊥AC,AD平分∠RC.且AD=0求证：AN=2AG 天若等恒三角形一罐上的中线分周长为9m和口甲片部分，求这个等顿三角形的底边和餐 的长 表如图，在国边形A中，B=机，∠B=D=0,E,F分别是边C.GD上的点，且∠E4F ·类型四遇高需讨论 4等腰三角形一覆上.的高另一能所成的克角为45，来这个等题三角形的度角的度数 9.相.在△dG中，∠EB=L=45,C4=第，E为的中点，⊥E分州交AB,AE于点 N,0造接X 求证：(1)∠BN=∠C45: (2)AE=G1+ 人或学（适合士学性用 一18 摩类型五遇中垂线需讨论 专项训练五线段的数量关系 5在△4C中，AB·AC,韵压直平分线与C所在直领朝文所得的候角为50，求底角∠B 归姊总结 的度数 候所证陆论岭形人，汽尾的载量关原夏其证明方帝众美如下： 一，证明两条线视相泽： 1.证明两条我龙所在的两个三角形全子： 2注明两条魔爱梅与第三条找及相羊： 人利用是东定理江明： (1)等限三月那性所定厚：(2)扇的平分战性质定星：(3)战提的意直平分浅M盾定理1 (4》其他一塘定理 二、证明气度的倍分天展： 1刊用中线知德法或颜天补敏法： 2利用有美的瓷现. 二，证明二条找限之间的和差关系：基本品想是利局持化思想，转伦岁两条规观之间的板量关界， 1.图，已知AB=AE.BC=EB.∠B=∠B,AF⊥CD.点F为渠是. 求证：(1)AC=AD (2)CF=DF. 嫌类型六和方程问的综合讨论 6已知等顿三角形三边长分湖为15-2,10-x6,求被角形的周民， 2如图，在△4m中，CE,GF分平分∠AGB和△4CR的外角∠G,F∥G交AC干点D 求证DE=DF用 -19 人年级数到适行学」小专项训练四 与等腰三角形有关的分类讨论 (2)解：BN=CD.理由如下： 在Rt△CDE中，∠CDE=30°,∴CD=2CE. ∵ED=EC,∴∠D=∠ECD. ∵∠DEB=60?-∠D,∠ECF=60°-∠ECD, ∴∠DEB=∠ECF. 1. D {6<co,连接ND.在△AND和△ACD中， ∴△AND≌△ACD(SAS),∴DN=DC,∠AND=∠ACD. ∵∠ACB=2∠B,∴∠AND=2∠B. 在△BND中，∠AND=∠B+∠NDB, 又∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC=∠DCA. 2.16 或 17 ∴AD=CD.∴AD=2CE. 在△DBE和△EFC中， ∴△DBE≌△EFC(SAS), ∴DB=EF,则AE=DB. 3.解：若设这个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm,可 ∵CE⊥AE,CB⊥AB,AC平分∠BAD, [x+÷x=9,[ ∴BC=CE.∴AD=2BC. 解得{=9或=8.得 或 \2+y=12 即当腰长是6cm时，底边长是9cm; 当腰长是8cm时，底边长是5cm. 6.解：(1)∵△ABC为等边三角形， ∴∠C=∠BAD=60°,AB=AC. rAB=CA, 在△ABD和△CAE中，{-d, ∴△ABD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠CAE. ∵∠BPE=∠ABD+∠BAP, ∴∠BPE=∠CAE+∠BAP=∠BAC=60°. ∴∠B=∠NDB∴BN=DN,∴BN=CD. B/ C(3)点E在AB的延长线上时，如答 D< 图，同理可得△DBE≌△EFC, 4.证明：如答图，连接BD,CD. ∵AD是∠FAE的平分线， 4.解：依题意可画出如答图①和如答图②两种情形. DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF. D ∴DB=EF=2,BC=1, 则CD=BC+DB=3. E F答图①中顶角为45°,答图②中顶角为135°. 5题答图∵DG是 BC的垂直平分线， G 6.1 000 m∴BD=CD,R A BE (2)∵BF⊥AE,∠BPE=60°, ∴∠PBF=30°,∴PF=÷BP. 7.解：(1)如答图①,作线段AB的垂直平分线交直线l于点∴Rt△BDE≌Rt△CDF, 4 题答图 M,此时 MA=MB.D ∴BE=CF.cB- BC 5.证明：易证△ABE≌△CAD,∠CAD=∠ABE, 专项训练七 图形的轴对称4 题答图① 4 题答图② ∠BPQ=∠ABE+