专项训练三 构造全等三角形的常用方法-【勤径千里马】2023-2024学年八年级上册数学走向假期（人教版，吉林专版）

专项调练三构造全等三角形的常用方法 ●方法二信长中线法 又方法指导 ·方法一角平分线法 修长中我涤 材方法精导 吨长中气，慢所延长解分与中底相等，核府连楼相良的顶A,解对息角，时息边加零.母长中瓦冰 国角平分找本身已经喜备金平的三个条件中的两个（角相导为金光边相平》，故在装理角平分代 多则子物速全等三角彩和区明边之湾的英系 问题时，雪件饮下辅对雀种境全苦三扇彩：《1门在商的两边藏取两香天境知的气展：《2政角平骨线 41图，已知AB=4.AG=1.D是C的中点，AD是整数.求AD的长 上一在作角香边的◆线及 1,图，点P为定角∠AB的平分线上的一个定点，且∠PN与上n互林，若∠MP在经 点P黄转的过程中，其再边分乳与4,0W相交于，N周点，求证：=P 5.1图，A0是△0的中线，点E在C的燕长线上，CE-A状，L4G=∠CA.求证：4E -24D 2如图，已知C>R,∠=2,PBN上的-点，PF1干点F,A=PG求正：∠PCB+ ∠PAB=180 6如图，AB=D,AC=AE,∠0=ZE■0，为的中点.求证：-21P 2里增 又如图，在△A中，∠B=0,AD.CE分别是上C,LCA的平分线，D,压相交于点F,请 你判腐F5与》之可的数球关采，并说明理由。 一17一 人年级数到适学) 摩方法三截长补短法 专项训练四与等鞭三角形有关的分类讨论 方法播导. ·类型一遇角需讨论 线长辞超法的一量焦法 1.已知等腰三角形的一个内角为5，期其菌角的度数为 黄关：1.过氯一成致长迎的备底 A.30时 75 C.105" .30°减759 2在长连上我敢一泰与希一植边柏等的机校，再任制下的伐我与芳一粗边相等 ·类型二遇边需讨论 标框：1.见长经速 工已知等要三角形的边等于5，另边等于6，期它的周长等于· 三桶斗我叶是为天化两粗染秋合在一生 ·类型三遇中线需讨论 ).如图，在△AC中.GD⊥AC,AD平分∠RC.且AD=0求证：AN=2AG 天若等恒三角形一罐上的中线分周长为9m和口甲片部分，求这个等顿三角形的底边和餐 的长 表如图，在国边形A中，B=机，∠B=D=0,E,F分别是边C.GD上的点，且∠E4F ·类型四遇高需讨论 4等腰三角形一覆上.的高另一能所成的克角为45，来这个等题三角形的度角的度数 9.相.在△dG中，∠EB=L=45,C4=第，E为的中点，⊥E分州交AB,AE于点 N,0造接X 求证：(1)∠BN=∠C45: (2)AE=G1+ 人或学（适合士学性用 一189.解：去分母后整理得(1-m)x=-4m①, (2)解：设∠CAF=α,则∠ACE=∠DCE=2α. 显然，当1-m=0,而4m≠0时，方程无解，此时m=1. 若原方程有增根，即知增根为x=3,把x=3代入①中，得 (1-m)×3=-4m,解得m=-3. 综上所述，当m=1或m=-3时，原分式方程无解. ∵AF⊥BC,∴∠AFC=90°∴∠ACF=90?-a. ∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°, ∴90°-α+2a+2x=180°,解得α=30°, ∴∠ACE=60?=∠B+∠E. 又∵∠B=2∠E,∴∠B=40°,∠E=20°, 10.B 11.5+面=古-面 ∴∠BAC=∠B+2∠E=80°. 专项训练二 全等三角形的常见模型12.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时， 依题音得20 10 1.证明：∵AB//DC,∴∠B=∠DCE. 又∵AB=DC,BC=CE,∴△ABC≌△DCE,∴∠A=∠D.x+2.5=x-2.5’ 2.证明：∵AB//DE,∴∠B=∠DEF. ∵BE=CF,∴BC=EF.解得x=7.5,经检验，x=7.5是分式方程的解，且符合题意.答：轮船在静水中的速度为7.5千米/时. ∵∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF.13.解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时 3.解：(1)△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△DBE≌△DCE.搬大米(x-20)袋， 依题音得700 500 x=x-20' (2)以△ABD≌△ACD为例证明. [AB=AC 在△ABD和△ACD中， {DB=DC,∴△ABD≌△ACD(SSS). [AD=AD,解得x=70,经检验，x=70是分式方程的解，且符合题意， 所以x-20=50. 4.证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°. [∠ADB=∠AEC, 在△ABD和△ACE中， ∠A=∠A, [AB=AC, ∴△ABD≌△ACE(AAS),∴BD=CE. 答：A型机器人每小时搬大米70袋，B型机器人每小时搬大 米50袋 14.解：设工作总量为1,规定日期为x天，若单独做，甲队需x天， 乙队需(x+3)天，根据题意得 2(+3++)+=1