专项训练七 图形的轴对称-【勤径千里马】2023-2024学年八年级上册数学走向假期（人教版，吉林专版）

摩类型二证明线段之间的倍分关系 专项训练七图形的轴对称 4如图，在△4C中，B即=C若A0LAC,∠D=0',求证：G=服 ·类型一轴对称的性质与应用 1.如图，已知∠ON=°，P为∠N内-定点，上有一点A,N上有一点B,当△AB的 同长取最小值时，求∠APB的度数 1用 S如图，在四边形A:D中，∠B=0,GAB,AG平分∠D,LDMB=3和，求迁：AD=2C 2如图，在A℃，点4的坐标为(0，)，点C的坐标为(4,3)，点B的童标为3,1)，如1果要 使△ABD与△全等，求点D的缘标. 计了士右7 2 6如图，△C为等边三角形D,E分划是边AC,C上的点，且D?E,AE与D相交于 点R (1)求∠PE的度数： (2》若BFLA5干点F,状判断P与PF的数量关系.并说明用由 3.如图，已知∠1■12"，∠2=6”，∠3=48，∠4=24”，求∠A8的度致 一21- 人年级数到适价上学)」 4如图，在AAC中，AB=AC,∠a4C=80P,D为三角形内一点，且∠B=∠州4=10°，求 ·类型二最短路径问题 LAD的度数 6如图，牧囊在A处碳马，其家在B处，A,B到润举的距离分别为C和D,且忙=.若点4 到斜岸(》的中点的距离为3阳m,划牧藏从A处把马牵到河边饮水再同家，乐走的最虹用 离是 4酮 0速理 7.在一条公路济有A.君两个工厂，要在公路旁蜂一个汽车站，请分别拉如下要求确定汽车站M 的位置， (1》在帽①中，要求汽车站到A,名两的距离相等 (2》在图2中，要求汽车站到A,B丙厂的之种AM+BW最短 5已知在等边△4C中，点B在4上，点D在B的延色载上，月D=C (4[特味情况，国索结诊】 用 2 如图①.当点君为W的中时，确定我段K与成的大小关系，请你直接写曲销论：5 填>"c或。)： (2)【特闻白发，解客避日】 如图2，当点￡为B海上在意一点时，确定线度丛与8的大小关系，请你接写出结 论，并说明理由： (3》【拓展诺论，设计新愿】 &如图，！州古城河在CC处直角转弯，河宽相同，从4处到必处，谢酸两座杨：心，E(桥宽 在等边△A底中，点E在线行上，点D在射线G3上且初=C,若△4配的边长为 不计》.设护城河以及两作桥是东西由北方向的，怎解望桥使山WEEB的路程最短？ 1,A正=2，求CD的长（请你通曲相应图形，并接写出结果）， 多超丽 不致子（适合士学m能m 一22一专项训练四 与等腰三角形有关的分类讨论 (2)解：BN=CD.理由如下： 在Rt△CDE中，∠CDE=30°,∴CD=2CE. ∵ED=EC,∴∠D=∠ECD. ∵∠DEB=60?-∠D,∠ECF=60°-∠ECD, ∴∠DEB=∠ECF. 1. D {6<co,连接ND.在△AND和△ACD中， ∴△AND≌△ACD(SAS),∴DN=DC,∠AND=∠ACD. ∵∠ACB=2∠B,∴∠AND=2∠B. 在△BND中，∠AND=∠B+∠NDB, 又∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC=∠DCA. 2.16 或 17 ∴AD=CD.∴AD=2CE. 在△DBE和△EFC中， ∴△DBE≌△EFC(SAS), ∴DB=EF,则AE=DB. 3.解：若设这个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm,可 ∵CE⊥AE,CB⊥AB,AC平分∠BAD, [x+÷x=9,[ ∴BC=CE.∴AD=2BC. 解得{=9或=8.得 或 \2+y=12 即当腰长是6cm时，底边长是9cm; 当腰长是8cm时，底边长是5cm. 6.解：(1)∵△ABC为等边三角形， ∴∠C=∠BAD=60°,AB=AC. rAB=CA, 在△ABD和△CAE中，{-d, ∴△ABD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠CAE. ∵∠BPE=∠ABD+∠BAP, ∴∠BPE=∠CAE+∠BAP=∠BAC=60°. ∴∠B=∠NDB∴BN=DN,∴BN=CD. B/ C(3)点E在AB的延长线上时，如答 D< 图，同理可得△DBE≌△EFC, 4.证明：如答图，连接BD,CD. ∵AD是∠FAE的平分线， 4.解：依题意可画出如答图①和如答图②两种情形. DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF. D ∴DB=EF=2,BC=1, 则CD=BC+DB=3. E F答图①中顶角为45°,答图②中顶角为135°. 5题答图∵DG是 BC的垂直平分线， G 6.1 000 m∴BD=CD,R A BE (2)∵BF⊥AE,∠BPE=60°, ∴∠PBF=30°,∴PF=÷BP. 7.解：(1)如答图①,作线段AB的垂直平分线交直线l于点∴Rt△BDE≌Rt△CDF, 4 题答图 M,此时 MA=MB.D ∴BE=CF.cB- BC 5.证明：易证△ABE≌△CAD,∠CAD=∠ABE, 专项训练七 图