专项训练六 含30°角的直角三角形的性质的应用-【勤径千里马】2023-2024学年八年级上册数学走向假期（人教版，吉林专版）

3如图，在△ABC中.∠4CB=2∠B,∠C的平分线AD交C于点D,过点C作CV10交 专项调练六含30°角的直角三角形的性质的应用 D于点H.交AB于点富 (1》求正：AY=AC: ·类型一求线段的长度 (2)试判斯BX与CD的数量关系，并说明理 1.如图，在△C中，AB=AC,乙&C=I2,D为C的中点.E⊥AC于E,AE=8.求E 的长 2.如图，在四边形AD中，AD=4,BC=1,∠A=30.C形=0，∠AC=10,表CD的长 4如图，在AA配中，乙C的平分线雪派的垂直平分武G相交于点B,过点B作呢LAB, DF⊥Ac,求证：E=cF 1 3如图D,已知在△4配中点D在4B边上，D呢C交边AC干点E,且DE平分∠AC (1》求正：Dn=DC: (2》如w2.在Bc边上取点F,使∠FG=6,者C=7,F=2,米DF的长， 5如图，已如等边三角形AC中，点D.E分别为C,4C上的点，且A=GD,连接A0,E交于 点P,过点B作0⊥AD,点0为重足求任：P=2以 3蛇用1 3暗用 不学（适合士学t 一20 摩类型二证明线段之间的倍分关系 专项训练七图形的轴对称 4如图，在△4C中，B即=C若A0LAC,∠D=0',求证：G=服 ·类型一轴对称的性质与应用 1.如图，已知∠ON=°，P为∠N内-定点，上有一点A,N上有一点B,当△AB的 同长取最小值时，求∠APB的度数 1用 S如图，在四边形A:D中，∠B=0,GAB,AG平分∠D,LDMB=3和，求迁：AD=2C 2如图，在A℃，点4的坐标为(0，)，点C的坐标为(4,3)，点B的童标为3,1)，如1果要 使△ABD与△全等，求点D的缘标. 计了士右7 2 6如图，△C为等边三角形D,E分划是边AC,C上的点，且D?E,AE与D相交于 点R (1)求∠PE的度数： (2》若BFLA5干点F,状判断P与PF的数量关系.并说明用由 3.如图，已知∠1■12"，∠2=6”，∠3=48，∠4=24”，求∠A8的度致 一21- 人年级数到适价上学)」专项训练四 与等腰三角形有关的分类讨论 (2)解：BN=CD.理由如下： 在Rt△CDE中，∠CDE=30°,∴CD=2CE. ∵ED=EC,∴∠D=∠ECD. ∵∠DEB=60?-∠D,∠ECF=60°-∠ECD, ∴∠DEB=∠ECF. 1. D {6<co,连接ND.在△AND和△ACD中， ∴△AND≌△ACD(SAS),∴DN=DC,∠AND=∠ACD. ∵∠ACB=2∠B,∴∠AND=2∠B. 在△BND中，∠AND=∠B+∠NDB, 又∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC=∠DCA. 2.16 或 17 ∴AD=CD.∴AD=2CE. 在△DBE和△EFC中， ∴△DBE≌△EFC(SAS), ∴DB=EF,则AE=DB. 3.解：若设这个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm,可 ∵CE⊥AE,CB⊥AB,AC平分∠BAD, [x+÷x=9,[ ∴BC=CE.∴AD=2BC. 解得{=9或=8.得 或 \2+y=12 即当腰长是6cm时，底边长是9cm; 当腰长是8cm时，底边长是5cm. 6.解：(1)∵△ABC为等边三角形， ∴∠C=∠BAD=60°,AB=AC. rAB=CA, 在△ABD和△CAE中，{-d, ∴△ABD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠CAE. ∵∠BPE=∠ABD+∠BAP, ∴∠BPE=∠CAE+∠BAP=∠BAC=60°. ∴∠B=∠NDB∴BN=DN,∴BN=CD. B/ C(3)点E在AB的延长线上时，如答 D< 图，同理可得△DBE≌△EFC, 4.证明：如答图，连接BD,CD. ∵AD是∠FAE的平分线， 4.解：依题意可画出如答图①和如答图②两种情形. DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF. D ∴DB=EF=2,BC=1, 则CD=BC+DB=3. E F答图①中顶角为45°,答图②中顶角为135°. 5题答图∵DG是 BC的垂直平分线， G 6.1 000 m∴BD=CD,R A BE (2)∵BF⊥AE,∠BPE=60°, ∴∠PBF=30°,∴PF=÷BP. 7.解：(1)如答图①,作线段AB的垂直平分线交直线l于点∴Rt△BDE≌Rt△CDF, 4 题答图 M,此时 MA=MB.D ∴BE=CF.cB- BC 5.证明：易证△ABE≌△CAD,∠CAD=∠ABE, 专项训练七 图形的轴对称4 题答图① 4 题答图② ∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°. 在Rt△BPQ中，∠PBQ=30°,∠PQB=90°,∴BP=2PQ. 专项训练六 含30°角的直角三角形的性质的应用 1.解：如答图，分别作点P关于OM,ON的对称点P,P?,连 接P?P