江苏省常州市天宁区正衡中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

常州市正衡中学2023-2024学年 时间：120分钟 九年级数学学习情况调查 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.tan60°的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2.“海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（ ） A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 第2题 第3题 第4题 3.如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ） A.28° B.64° C.56° D.124° 4.如图，△ABC与△ABC位似，位似中心是点O，若OA:OA=1:2，则△ABC与△A1B1C1的面积比是（ ） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 5.下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（ ） A.x2+x=0 B.x=1 C.x2+x+1=0 D.x2-2x+1=0 6.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为xcm,可列方程（ ） A.(30+x)(20+x)-600 B.(30+2x)(20+2x)=600 C.(30-2x)(20-2x)=1200 D.(30+2x)(20+2x)=1200 第7题 第6题 7.如图，△ABC中，∠A=60°，BC=2cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的半径为（ ） A. B. C. 2cm D. 8.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉醉其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点 ②分别以点A、D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG. 问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.若非零实数a,b满足2a=3b,则= 10.分解因式：x2-9= 11.如图，扇形OAB的圆心角是90°，半径OA为1，则弧AB的长是 （结果保留π） 第11题 第12题 第13题 12.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，过A,B,C三点作一圆弧，则圆心的坐标是 13.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作（九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB、CD于E,CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长".(1尺=10寸)问CD=____寸. 14.关于x的方程x2+4x+m=0的两实数根都是负数，请写出一个满足要求的实数m= 15.根据物理学规律，如果把一物体从地面以9.8m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m)约为9.8x-4.9x2。根据上述规律，物体经过 秒落回到地面. 16.如图，某班学生兴趣小组结合课堂所学的数学知识，利用木棒估测旗杆的高度，当学生甲的眼睛在点A处看学生乙所举的木棒DE时，发现旗杆BC恰好被木棒完全挡住。若DE∥BC,DE长为1.2m,测得此时点A到木棒和旗杆的距离分别为2m和20m,则旗杆BC的高度是 m. 第16题 第17题 第18题 17.如图，一次函数y=kx+b(k>0）的图象与x轴交于点A(1,0)，那么关于x的不等式x(kx+b)>0的解集是 18.一副三角板如图所示放置，△ABC中∠ACB=90°，∠BAC=60°，等腰Rt△BCD中∠BDC=90°，连接AD，则tan∠ADC的值为 三、解答题（本大题共10小题，共84分) 19.（本题8分，每小题4分） （1）计算：|-2|+(√5+1)°-cos60° （2）化简：(a+2)2+(a+1)(a-1). 20.（本题8分，每小题4分） （