5.1.1任意角 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1 任意角 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 同学们，钟表是帮助我们掌握时间的好帮手，生活中我们经常听到时钟慢了5分钟，或时钟快了30分钟，应该如何校准？再比如在体操、花样游泳、跳水等项目中，我们也常常听到“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”等这样的解说，这些问题中的角不仅有超出0°～360°范围的角，而且旋转的方向也不相同.为了准确地描述这些问题，我们需要扩大角的范围. 高中数学必修第一册 问题探究 探究：1.在初中是如何定义角的？角的范围是多少？ 高中数学必修第一册 问题探究 1.角的概念及其表示 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形. （1）始边：射线的起始位置OA； 终边：射线的终止位置OB； 顶点：射线的端点O. （2）记法：图中的角可记为“角”或“∠”或“∠AOB”. 两个关键：旋转方向与旋转量 知识小结 高中数学必修第一册 探究：2.如果图中，你能读出下图中的各个角度吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 2.任意角：包括正角、负角和零角. 正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角. 负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角. 零角：一条射线没有做任何旋转形成的角. 知识小结 高中数学必修第一册 3.角的相等 知识小结 高中数学必修第一册 4.角的加法 知识小结 高中数学必修第一册 5.相反角 知识小结 高中数学必修第一册 探究：3.现在，我们把角的概念推广到了任意角，如何更形象地表示一个角？ 高中数学必修第一册 问题探究 6.象限角 角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限. 知识小结 高中数学必修第一册 注意点： （1）锐角是第一象限角，钝角是第二象限角，直角的终边在坐标轴上，它不属于任何一个象限. （2）每一个象限都有正角和负角. （3）无法比较两个象限角的大小. 知识小结 高中数学必修第一册 探究：4.给定一个角，它的终边是否唯一？若两个角的终边相同，那么这两个角相等吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 7.终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 知识小结 高中数学必修第一册 例1 若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为（ ） A.120° B.﹣120° C.﹣60° D.60° B 典例精析 高中数学必修第一册 变式1 如图（1），∠AOC=________；如图（2），∠AOC=________. 110° ﹣70° 典例精析 高中数学必修第一册 例2 （多选）下列四个角中，属于第二象限角的是（ ） A.160° B.480° C.﹣960° D.1530° ABC 典例精析 高中数学必修第一册 变式2 （多选）下列叙述不正确的是（ ） A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.钝角是第二象限角 C.第二象限角比第一象限角大 D.小于180°的角是钝角、直角或锐角 ACD 典例精析 高中数学必修第一册 例3 在0°-360°范围内，找出与﹣950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 129°48′，第二象限角 典例精析 高中数学必修第一册 变式3 已知，在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角. （1）最小的正角； 315° 典例精析 高中数学必修第一册 变式3 已知，在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角. （2）最大的负角； ﹣45° 典例精析 高中数学必修第一册 变式3 已知，在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角. （3）-360°-720°之间的角； ﹣45°，315°，675° 典例精析 高中数学必修第一册 例4 写出终边在轴上的角的集合. 典例精析 高中数学必修第一册 终边落在x轴非负半轴上 ______________________ 终边落在x轴非正半轴上 ____________________________ 终边落在y轴非负半轴上 __________________________ 终边落在y轴非正半轴上 ___________________________ 终边落在x轴上 _____________________ 终边落在y轴上 ___________________________ 终边落在坐标轴上 ____________________ {α|α＝k·360°，k∈Z} {α|α＝180°＋k·360°，k∈Z} {α|α＝90°＋k·360°，k∈Z} {α|α＝270°＋k·360°，k∈Z} {α|α＝k·180°，k∈Z} {α|α＝90°＋k·180°，k∈Z} {α|α＝k·90°，k∈Z} 知识小结 高中数学必修第一册 例