江苏省南京市东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试卷

2023-2024学年高三年级第一学期期中学情检测 高三数学 本卷考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的。 1．设复数满足，则（ ） A．2 B． C．1 D．4 2．已知集合或，则（ ） A． B． C． D． 3．黄金分割最早见于古希腊和古埃及．黄金分割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的，两段，使得长线段与原线段的比等于短线段与长线段的比，即，其比值约为0.618339…．小王酷爱数学，他选了其中的6，1，8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个3不相邻，则小王可以设置的不同密码个数为（     ） A．180 B．210 C．240 D．360 4．抛物线的焦点为F，点P在双曲线C：的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（ ） A．1 B． C．或 D．或 5．在△ABC中，．P为△ABC所在平面内的动点，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．若直线：平分圆的面积，则的最小值为（     ） A．6 B．8 C．4 D． 7．已知函数，则的图象上关于轴对称的点共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分。 9．下列说法正确的是（     ） A．线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强 B．数据的第75百分位数为10 C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据概率值，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 D．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675 10．设是公差为d的等差数列，是其前n项的和，且，，则（ ） A． B． C． D． 11．在正方体中，，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ） A．直线平面A1C1D B．的最小值为 C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 D．当时，三棱锥体积最大时其外接球的表面积为 12．已知定义在上的函数的图象关于直线对称，函数的图象关于点中心对称，则下列说法正确的是（ ） A． B．8是函数的一个周期 C． D． 三、填空题：共4小题，每题5分，共20分。 13．已知的展开式中的系数为，则 ． 14．已知，则_________． 15．某校高三学生的一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率_________．（结果用分数表示） 附参考数据：，． 16．若，则实数最大值为_________． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余题目为12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知数列的前项积为，且． (1)求证：数列是等差数列； (2)求证：． 18．某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向，两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为． (1)求小明恰好套中2次的概率； (2)求的分布列及数学期望． 19．法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且．以为边